åç¨æ¯è¥¿ä¸çå¼ï¼(a+b)(1/a+1/b)>=(1+1)^2=4
æ以1/a+1/b>=4
äºæ¯2[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]>=(1+4)^2=25
ä¸å¼å³(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
用柯西不等式证明:若a,b为正数,且a+b=1则(a+1\/a)²+(b+1\/b)²≥...
再用柯西不等式：(a+b)(1\/a+1\/b)>=(1+1)^2=4 所以1\/a+1\/b>=4 于是2[(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2]>=(1+4)^2=25 上式即(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2>=25\/2
用柯西不等式证明,若a,b为正数,且a+b=1,则
再用柯西不等式：(a+b)(1\/a+1\/b)>=(1+1)^2=4 所以1\/a+1\/b>=4 于是2[(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2]>=(1+4)^2=25 上式即(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2>=25\/2
若a+b=1,a,b都是正实数,求证:(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2>=25\/2
证明：由柯西不等式可知2[(a+1\/a)²+(b+1\/b)²]≥[a+1\/a)+(b+1\/b)]²=[3+（a\/b)+(b\/a)]²≥(3+2)²=25.===>(a+1\/a)²+(b+1\/b)²≥25\/2.等号仅当a=b=1\/2时取得。
以知A,B属于正整数,且A+B=1,试证明(A+1\/A)*(B+1\/B)大于等于25\/4
解：∵A＞0，B＞0；A+B=1。故，可设A=sin²x，B=cos²x。∴原式=AB+1\/AB+B\/A+A\/B=sin²xcos²x+1\/sin²xcos²x+cos²x\/sin²x+sin²x\/cos²x=(sin²2x)\/4+4\/sin²2x+ctg²x+tg²x 而函数f...
已知a>0,b>0,a+b=1,则(a+1\/a)的平方+(b+1\/b)的平方的最小值是多少? 有...
12.5 你说的用柯西不等式，我水平较低，只能将其与函数两者参半，不能全用，你别介意啊 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2≥2(a+1\/a)(b+1\/b)(a=b,或ab=1时成立）≥2[√（ab）＋1\/√（ab）]^2（a\/b=b\/a时，等式成立)由此等当a=b时，整个等式同时成立 (a+1\/a)^2+(b+1\/b)^...
已知a,b为正数,且a+b=1,证明a\/(a^2+b)+b\/(a+b^2)<=4\/3
因为 a+b=1，所以 b=1-a，因此有 a\/(a^2+b)=a\/(a^2-a+1)=a\/[(a-1\/2)^2+3\/4] (由(a-1\/2)^2>=0)<=a\/(3\/4)=4a\/3 同理，b\/(b^2+a)<=4b\/3，所以 a\/(a^2+b)+b\/(b^2+a)<=(4\/3)(a+b)=4\/3，即所证不等式成立。等号成立当且仅当 a=1\/2 且 b...
已知a,b∈R+,且a+b=1,求证:2\/a+1\/b≥3+2v2
即证明2(a+b)\/a+(a+b)\/b≥3+2√2 即3+2b\/a+a\/b≥3+2√2 对后面两项使用均值(基本不等式)即证毕。
a,b属于正数,a+b=1,求(a+1\/a)*(b+1\/b)的最小值?
5取到，具体如下：原式展开=ab+1\/ab+a\/b+b\/a >=2*sqrt(ab*1\/ab)+2*sqrt(a\/b+b\/a)=4 当且仅当ab=1\/ab a\/b=b\/a时取到，但a+b=1 所以取不到，所以当a=b=0.5取到最小。另：一般这种题都是a=b时最小。如果是填空选择题放心的省去推导步骤吧 (*^__^*) 嘻嘻……...
设a,b为正数,证明下列不等式成立(1.)b\/a+a\/b≥2 (2.)a+1\/a≥2
证明：（1）(a－b)²≥0 即：a²－2ab+b²≥0 a²+b²≥2ab 由a,b为正数，则ab为正数，在上式的两边同时除以ab，即得b\/a+a\/b≥2；（2）对任意的正数a，有(a－1)²≥0 即：a²－2a+1≥0 a²+1≥2a 两边同时除以正数a，得a+1\/...
已知a.b都为实数且a+b=1求证:根号a+1\/2+根号b+1\/2<等于2?怎么证的
证明：a+b=1，sqrt(a+1\/2)+sqrt(b+1\/2)中a,b的地位是等同的故取得极值是a=b=1\/2 且为唯一的极值。经验证不难发现此极值为极大值。所以max(sqrt(a+1\/2)+sqrt(b+1\/2))=2 所以sqrt(a+1\/2)+sqrt(b+1\/2)<=2
