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证明级数nsin[1\/(2^n)]的敛散性
原级数等价于n\/2^n,原理是x->0,x~sinx对其用Cauchy判别法，判断收敛，因此原级数收敛。有疑问请追问，满意请采纳~\\(≧▽≦)\/~
证明级数nsin的敛散性,怎么做
通项不以0为极限 所以发散
级数nsin1\/n^2的敛散性质
而 sin1\/n递减 所以级数(-1)^nsin1\/n收敛 而级数sin1\/n 由lim (sin1\/n）\/(1\/n)=1 而级数1\/n发散 即级数sin1\/n发散 所以原级数条件收敛 函数收敛：定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c...
级数nsin1\/n^2的敛散性质?
用比较审敛法的极限形式，与1\/n作为一般项的调和级数比较。[nsin1\/n^2]\/(1\/n)→sin1≠0 所以所给级数与调和级数同敛散，而调和级数发散，所以原级数发散
高等数学级数敛散性判断
n 趋向于正无穷, 则 1\/n 趋向于零， 可以使用等价无穷小代换。例如 lim<n→∞>nsin(2\/n)= lim<n→∞>sin(2\/n)\/(1\/n) （分子等价无穷小代换）= lim<n→∞>(2\/n)\/(1\/n) =2
级数敛散性?
lim{x->oo} (xsin(1\/x))^x^2 = lim{x->oo} e^[x^2ln(xsin(1\/x))]= lim{y->0} e^[ln(sin(y)\/y)\/y^2], 代换：y = 1\/x = lim{y->0} e^[ln(1-y^2\/6)\/y^2]= lim{y->0} e^[-y^2\/(6y^2)]， 分子Taylor 展开取最低阶无穷小 = e^(-1\/6)因为...
nsinpi\/2^n的敛散性
解：∵n→∞时，sin(π\/2^n)~π\/2^n，∴级数∑nsin(π\/2^n)与∑n(π\/2^n)有相同的敛散性。又，∑n(π\/2^n)=π∑n\/2^n=(π\/2)∑n(1\/2)^(n-1)，可视作“级数∑x^n”的导函数在x=1\/2时的值，而x=1\/2时级数∑x^n收敛，∴∑n(π\/2^n)收敛。故，∑nsin(π\/2^...
求大神 详解高数 此级数的敛散性
nsin1\/2^n≤n\/2^n 对于Σn\/2^n 令un=n\/2^n 开n次方后再取极限得 极限=1\/2<1 即Σn\/2^n收敛 强级数收敛，弱级数必收敛 所以 原级数收敛。
求详解一道级数敛散性。如图
\/sin(1\/n)]=ln[1+1\/nsin(1\/n)-1]~1\/nsin(1\/n)-1 =[1-nsin(1\/n)]\/nsin(1\/n)~1-nsin(1\/n)=n*[1\/n-sin(1\/n)]<n*[tan(1\/n)-sin(1\/n)]=n*tan(1\/n)*[1-cos(1\/n)]~(1\/n)^2\/2 =(1\/2)*(1\/n^2)<1\/n^2 因为∑(1\/n^2)收敛，所以原级数收敛 ...
判断该级数的敛散性?
由于 lim(n⥤∞)nsin(1\/n)＝lim(n⥤∞)sin(1\/n)\/(1\/n)＝1≠0，所以，根据级数收敛的必要性知原级数发散。
