lim(n⥤∞)nsin(1/n)
＝lim(n⥤∞)sin(1/n)/(1/n)
＝1≠0，
所以，根据级数收敛的必要性知原级数发散。本回答被提问者采纳
当n趋向于无穷大时，1/n趋向于零，此时sin（1/n）=1/n，nsin（1/n）=n/n=1
怎么判断一个级数的敛散性?
所以1\/n*tan1\/n与1\/n^2敛散性相同，1\/n^2收敛，所以原级数收敛。
高等数学:判断该级数的敛散性,求详细解答
通项极限不为零，所以级数发散
怎么判断级数的敛散性?
所以：a>1收敛，0<a<1，级数发散。
怎么判断一个级数的敛散性?
基本上是转换成实数项级数 来判别敛散性 （1）（2）实部和虚部分别判断敛散性 原级数条件收敛 （3）比值判别法 绝对收敛 （4）化成实数项级数 通项的极限不为0，级数发散 过程如下：
判断级数的敛散性方法
判断级数的敛散方法:首先，考虑当项数无限增大时，一般项是否趋于零。如果不趋于零，便可判断级数发散。如果趋于零，则考虑其它方法。考察级数的部分和数列的敛散是否容易确定，如能确定，则级数的敛散自然也明确了。但往往部分和数列的通项就很难写出来，自然就难以判定其是否有极限了，这时就应考虑其它...
判断级数敛散性的方法
1、先判断这是正项级数还是交错级数；2、判定正项级数的敛散：先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）。若不趋于零,则级数发散；若趋于零,则再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散是已知的,如果不是几何级数或p级数,则用比值判别法或根值...
判断该级数的敛散性?
由于 lim(n⥤∞)nsin(1\/n)＝lim(n⥤∞)sin(1\/n)\/(1\/n)＝1≠0，所以，根据级数收敛的必要性知原级数发散。
判断该级数的敛散性,详情见图,谢谢!
原式=∑(2\/3)^n-∑(1\/5)^n。而，∑(2\/3)^n是首项为2\/3、丨q丨=2\/3<1的等比数列，收敛；∑(1\/5)^n是首项为1\/5、丨q丨=1\/5<1的等比数列，收敛。∴级数∑[(2\/3)^n-1\/5^n]收敛。供参考。
判断该级数的敛散性。(详细见图)
用比值法。u(n+1)\/un=(n+1)^n\/(4^(n+1)*(n+1)!) × (4^n*n!)\/n^n=(1+1\/n)^n \/ 4 →e\/4＜1（n→∞），所以级数收敛。
如何判断一个级数的敛散性?
所以由积分判别法,原级数发散.敛散性判断方法 极限审敛法:∵lim(n→∞)n*un=(3\/2)^n=+∞ ∴un发散.比值审敛法:un+1=3^(n+1)\/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3\/[(n+1)*2^n*2]un+1\/un=3n\/(2n+2)lim(n→∞)un+1\/un=3\/2>1,∴发散根值审敛法:n^√un=3\/2*n^√(1\/...
