关于泰勒公式展开sinx的误差估计
高数书上说...
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!...(每2项之间省略了一项"0")
误差估计时,假设sinx约等于x,
则R<=x^3/6
为什么不是R<=x^2/2呢?...(这才是下一项啊...)
本人刚学高数,望高手解答!.
青青奉孝:书上是这么写的,但我的理解是,R下标2m前其实还有一项,该项不作为R时等于0,但作为R时应是sin[θx+（2m）π/2]/(2m)! x^(2m) (0<θ<1)
取m=1时,R<=x^2/2
再补充:好像有点懂了,sinx=x时误差为x^2/2, sinx=x+0时误差为x^3/6
那样的话,当x绝对值>3时应该用R=x^2/2比较好吧...
再再补充:芦颖军:谢谢哈,原来书上指定了二阶
不过我觉得误差放小没什么不妥噢.
例如,设x=3.1415>3
sinx=0,用泰勒估计是3.1415,误差是3.1415
此时x^2/2 < x^3/3
误差估计所谓的越高阶越准确,我觉得是针对x绝对值很小时用的...
书上设的是2m.说明最终的展开式有偶数项,也就是说,余项一定为奇数阶,注意,一定是啊~~~~
对于m=1时
f(x)=f'(0)+f'(0)x+f''(0)x+R2(x),四项
对于这个题目
楼主把植代入
sinx=0+x+0*x^2/2!+R2(x)
可能是因为其1阶展开也是sinx=0+x+R1(x)
所以,楼主在看到sinx=x时后当成下面的了吧.其实,书上求的是2阶的哦~~~~
由于所求近似为2阶.所以余项R2(x)为3阶的
所以,最后R<=x^3/6
讲的很清楚了吧?不明白再问我好了~
至于x>3的时候,我觉得你把误差放小似乎有所不妥当
因为sinx=x产生的误差是x的高阶无穷小
而sinx=x+0产生的误差是x^2的高阶无穷小
后者精度较高...
补充
你说的对
其中R左下标2m(x)=sin[θx+（2m+1）π/2]/(2m+1)! x^(2m+1) (0<θ<1)
这时取m=1 则得近似公式sinx约等于x
这时误差为 绝对值R2=绝对值sin(θx+3/2π)/3! 小于等于绝对值x的3次方除以6 (0<θ<1)
这样的话我就也搞不清楚了 我能看懂书上的 但是其他延伸出来的我就弄不清楚了
关于泰勒公式展开sinx的误差估计
sinx=0+x+0*x^2\/2!+R2(x)可能是因为其1阶展开也是sinx=0+x+R1(x)所以,楼主在看到sinx=x时后当成下面的了吧.其实,书上求的是2阶的哦~~~由于所求近似为2阶.所以余项R2(x)为3阶的 所以,最后R<=x^3\/6 讲的很清楚了吧?不明白再问我好了~至于x>3的时候,我觉得你把误差放小似乎有...
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关于泰勒公式的一点小疑惑
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