设limn→∞an＝a≠0，则当n充分大时，下列正确的有
A.|an|>|a|/2 B．|an|＜|a|/2 C．an＞a-1/n D．an＜a+1/n
虽然能排除C D。但ε取1/n怎么不对了。
简单分析一下，详情如图所示
A：等价于|a|>|a|/2,正确；
根据极限定义，对于任意小正数ε，存在N，只要n>N,便有：
|an-a|≤ε
-ε≤an-a≤ε
-ε+a≤an≤a+ε
|an|≥|a|-ε，取ε<|a|/2
|an|≥|a|-ε>|a|/2
B：错误，与A反；
C：约等于a>a-1/n,0>-1/n,但是可能相等，比如an=a-1/n，也可能小于，比如an=a-1/√n<a-1/n；
D：an=a+1/n,满足题意，an=a+1/√n>a+1/n,也满足题意。
比如，an=a-1/n
明显，lim(n→∞)an=a
an＞a-1/n显然不满足。
同理可以排除D
设limn→∞an=a≠0,则当n充分大时,下列正确的有
这里当n趋近于无穷大时，1\/n就相当于一个无穷小量，而不是一个数了 an－a的绝对值＜ε ε的本质是一个数而不是无穷小量
设limn→∞an=a≠0,则当n充分大时,下列正确的有 A.|an|>|a|\/2 B...
n充分大，an≈a；A：等价于|a|>|a|\/2,正确；根据极限定义，对于任意小正数ε，存在N，只要n>N,便有：|an-a|≤ε -ε≤an-a≤ε -ε+a≤an≤a+ε |an|≥|a|-ε，取ε<|a|\/2 |an|≥|a|-ε>|a|\/2 B：错误，与A反；C：约等于a>a-1\/n,0>-1\/n,但是可能相等，比如an...
设limn→∞an=a≠0,则当n充分大时,下列正确的有( )A.|an|>|a|2B.|a...
∵limn→∞an＝a≠0，∴?ε＞0，?N，当n＞N时，有|an-a|＜ε，即a-ε＜an＜a+ε，|a|-ε＜|an|≤|a|+ε，取ε＝|a|2，则有|an|＞|a|2．故选：A．
叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界
an)＝0，则存在唯一的ξ，使ξ∈[an，bn]（n∈N+）且limn→∞an＝limn→∞bn＝ξ．设f是[a，b]上的连续函数，下面用反证法证明f在[a，b]有界．反设f在[a，b]无界，二等分区间[a，b]，则存在一子区间[a1，b1]，使f在[a1，b1]无界，再二等分[a1，b1]，则同样可以得到一个子区间[...
n趋向于无穷时,n\/(n+1)的极限为多少
这道题目的计算过程如下：limn→∞ n\/(n+1)=limn→∞(n+1-1)\/(n+1)=limn→∞[1-1\/(n+1)]=1-limn→∞[-1\/(n+1)]=1-0 =1
高数问题,问题如下描述
因为lim<n→∞>an＝a≠0，所以lim<n→∞>|an|＝|a|≠0，取ε=|a|\/2，则对充分的n有||an|-|a||<ε=|a|\/2，所以|a|\/2<|an|<3|a|\/2。正确选项为【A】
设an>0(n=1,2,…),且∞n=1an收敛,常数λ∈(0,π2),则级数∞n=1(?1)n...
由于|(?1)n(ntanλna2n)|＝ntanλna2n，而limn→∞ntannλ＝λ，所以当n充分大时，ntanλna2n＜(λ+1)a2n又正项级数∞n＝1an收敛，所以偶数项构成的级数∞n＝1a2n也收敛，从而∞n＝1(?1)n(ntanλn)a2n绝对收敛，故选：A．
