下列命题中正确的命题是（ ）A．若limn→∞an ＝A，limn→∞bn ＝B，则limn→∞anbn＝AB（bn≠0，n∈N
下列命题中正确的命题是（ ）A．若limn→∞an ＝A，limn→∞bn ＝B，则limn→∞anbn＝AB（bn≠0，n∈N*）B．若数列{an}，{bn}的极限都不存在，则{an+bn}的极限也不存在C．若数列{an}，{an+bn}的极限都存在，则{bn}的极限也存在D．设Sn=a1+a2+…an，若数列{an}的极限存在，则数列{Sn}的极限也存在
下列命题中正确的命题是( )A.若limn→∞an =A,limn→∞bn =B,则limn...
A不正确，当B=0时，则limn→∞anbn＝AB 无意义．B不正确，例如当 an =n，bn =-n 时，数列{an}，{bn}的极限都不存在，但{an+bn}是{0}，显然极限存在．C正确，设limn→∞an=A，limn→∞bn=B，则 limn→∞bn=limn→∞[( an+bn)?an]=limn→∞(an+bn)-limn→∞an=B-A．D不正...
下列四个命题中正确的是( )A.若limn→∞an2=A2,则limn→∞an=AB.若an...
取an=（-1）n，排除A；取an=1n，排除B；取an=bn=n，排除D．故选C．
...中正确的是( )A.若limn→∞nan=0,则级数∞n=1an收敛B.若存在非...
取an＝1nlnn，则limn→∞nan=0，但∞n＝1an＝∞n＝11nlnn发散，排除A，D；又取an＝1nn，则级数∞n＝1an收敛，但limn→∞n2an＝∞，排除C；故应选B．
“limn→∞an=A,limn→∞bn=B”是“limn→∞anbn存在”的( )A.充分不...
若A≠0，B=0，则可得limn→∞anbn不存在若an=2n，bn=3n+2则limn→∞anbn＝limn→∞2n3n+2＝23，但limn→∞an，limn→∞bn不存在故limn→∞an＝A，limn→∞bn＝B”是“limn→∞anbn存在”的即不充分也不必要条件故选：D
...limn→∞ an = a, limn→∞ bn = b,limn→∞ (an + bn) = a +...
简单计算一下即可，详情如图所示
证明,诺limn→∞an=a(a>0)则limn→∞√an=√a?
(1\/[n^3+ 1 ]+2\/[n^3 +2]+ ... n\/[n^3 +n])<lim(n-->∞)(n\/n^3+n\/n^3 + ... n\/n^3)即 0<<lim(n-->∞)(1\/[n^3+ 1 ]+2\/[n^3 +2]+ ... n\/[n^3 +n])<0 故 lim(n-->∞)(1\/[n^3+ 1 ]+2\/[n^3 +2]+ ... n\/[n^3 +n])=0 ...
若limn→∞an=a,试证明limn→∞|an|=|a|,反之如何?
根据定义，如果an->a，这对于任意e>0，存在N，任何n>N都有|an -a|<e 也就是a-e < an < a+e 分三种情况，如果a =0，显然-e <an < e 得到|an|<e，得证|an|->a 如果a不等于0，只要e足够小，可以得到a-e, an, a+e同号 如果a>0，同取绝对值后得到a-e < |an| < a+e...
若limn→∞an=a,试证明limn→∞|an|=|a|,反之如何?
根据定义，如果an->a，这对于任意e>0，存在N，任何n>N都有|an -a|<e 也就是a-e < an < a+e 分三种情况，如果a =0，显然-e <an < e 得到|an|<e，得证|an|->a 如果a不等于0，只要e足够小，可以得到a-e, an, a+e同号 如果a>0，同取绝对值后得到a-e < |an| < a+e...
设limn→∞an=a≠0,则当n充分大时,下列正确的有
这里当n趋近于无穷大时，1\/n就相当于一个无穷小量，而不是一个数了 an－a的绝对值＜ε ε的本质是一个数而不是无穷小量
对于数列{xn},下列结论正确的是( )A.若{xn}有界,则{xn}收敛B.若{xn}...
①选项A．如an＝(?1)n，显然|an|=1是有界的，但是{an}发散，故A错误；②选项B．根据收敛的数列必有界知，若{xn}收敛，则{xn}有界，故B正确；③选项C．如an=n，显然{an}是单调递增且发散，故C错误；④选项D．如an＝1n＞0，但limn→∞an＝0，故D错误．故选：B ...
