怎么证明 limn→∞ an = a, limn→∞ bn = b,limn→∞ (an + bn...
简单计算一下即可，详情如图所示
“limn→∞an=A,limn→∞bn=B”是“limn→∞anbn存在”的( )A.充分不...
若A≠0，B=0，则可得limn→∞anbn不存在若an=2n，bn=3n+2则limn→∞anbn＝limn→∞2n3n+2＝23，但limn→∞an，limn→∞bn不存在故limn→∞an＝A，limn→∞bn＝B”是“limn→∞anbn存在”的即不充分也不必要条件故选：D
证明,诺limn→∞an=a(a>0)则limn→∞√an=√a?
lim(n-->∞)(1\/[n^3+ n]+1\/[n^3 +n]+ ... 1\/[n^3 +n])<lim(n-->∞)(1\/[n^3+ 1 ]+2\/[n^3 +2]+ ... n\/[n^3 +n])<lim(n-->∞)(n\/n^3+n\/n^3 + ... n\/n^3)即 0<<lim(n-->∞)(1\/[n^3+ 1 ]+2\/[n^3 +2]+ ... n\/[n^3 +n])<...
若limn→∞an=a,试证明limn→∞|an|=|a|,反之如何?
根据定义，如果an->a，这对于任意e>0，存在N，任何n>N都有|an -a|<e 也就是a-e < an < a+e 分三种情况，如果a =0，显然-e <an < e 得到|an|<e，得证|an|->a 如果a不等于0，只要e足够小，可以得到a-e, an, a+e同号 如果a>0，同取绝对值后得到a-e < |an| < a+e...
...A.若limn→∞an =A,limn→∞bn =B,则limn→∞anbn=AB(bn≠0,n...
A不正确，当B=0时，则limn→∞anbn＝AB 无意义．B不正确，例如当 an =n，bn =-n 时，数列{an}，{bn}的极限都不存在，但{an+bn}是{0}，显然极限存在．C正确，设limn→∞an=A，limn→∞bn=B，则 limn→∞bn=limn→∞[( an+bn)?an]=limn→∞(an+bn)-limn→∞an=B-A．D不...
怎样求定积分的极限?
定积分的定义求极限公式是limn→∞an=∑n=1∞an。定积分 定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。一个函数...
...且limn→∞(bn-an)=0,则( )A.limn→∞an=A,但limn→∞bn不一定...
因为存在N＞0，当n＞N时，有an≤A≤bn，所以0≤A-an≤bn-an．有夹逼定理，得limn→∞(A?an)＝0?limn→∞an＝A．因为limn→∞bn=limn→∞(bn?an+an) =limn→∞(bn?an)+limn→∞an，所以limn→∞bn＝A．故limn→∞an=limn→∞bn＝A．故选：D．
叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界
[an+1，bn+1]（n∈N+），limn→∞(bn?an)＝0，则存在唯一的ξ，使ξ∈[an，bn]（n∈N+）且limn→∞an＝limn→∞bn＝ξ．设f是[a，b]上的连续函数，下面用反证法证明f在[a，b]有界．反设f在[a，b]无界，二等分区间[a，b]，则存在一子区间[a1，b1]，使f在[a1，b1]无界，再...
证明:诺limn→∞an=a(a>0)则limn→∞10^an=10^a?
用定义证明，过程如图请参考
为什么不能推出limn→∞xn=A?
由于数列{xn}收敛，必然有 lim n→∞ xn＝A．则必然能推出{xn}有界．但是有界，只能说明{xn}≤M，无法推出 lim n→∞ xn＝A．故答案为：充分．
