好难..奥数题

Question

1.一个三位数除以39,商是a,余数是b(a、b都是整数).求a-b的最大值.

2.一次考试满分100分,5个同学平均得分92分,且各人得分是不相同的整数.已知分数最少的80分.那么第三名同学最少得多少分?

3.有两条垂直相交的线段AB、CD,交点为E.已知DE=3CE,BE=4AE,在AB、CD上取三点画三角形,问:怎样取三角形的面积最大?

4.甲、乙、丙三同学为移动7张桌子,由于桌子的远近关系,移动桌子所花的时间分别为4、5、6、7、8、9、10分钟.现三人同时开始,至少要花多少时间全部移完?

5.某大街两侧有三家大商店,从甲店经过乙店到丙店要走3000米,从乙店经过丙店到甲店要走3500米,从丙店经过甲店到乙店要走2500米.哪两家的店距离最近?相距多远?

6.在一次考试中小明的语文和数学平均成绩是96分,数学和作文的平均成绩是88分,语文和作文的平均成绩是86分.求小明三门功课的得分各是多少?哪门最高?
最重要是过程!!...

Answer 1

1.最大三位数是999，可知a最大取值只能是25
不指定b是否>0的话若b=0自然是25*39，max(a-b)=25;
b必须>0的话，选b=1,则三位数是25*39+1,max(a-b)=24

2.设分别成绩为abcde,知和为460，条件为a>b>c>d>e。c+d=460-a-b-e，且c>d,可知460-a-b-e值越大，c的最小取值越大。所以ab宜取值100，99,e=80,则c=91,d=90。 若ab取值99,98,e=80,则minc=92,maxd=91。可知上述推测正确。所以minc=91。

3.因为三角形三点在AB,CD上，且AB垂直于CD。且DE>CD,BE>AE。所以有三角形DAB和三角形BCD。面积分别为4CE·4AE/2,5AE·3CE/2，所以最大三角形面积是以BCD三点取点的三角形。

4.因为3人7桌，知有一人仅搬两张且必搬10，则其适合搬的另一张必为6或7（取中间数）。分别取5,6,7,8枚举(5,8为验证)，知至少要花17分钟搬完。

5.可知ABC为一三角形分别设边长a,b,c.列三元方程a+b=3000,b+c=3500,c+a=2500，求解，知a即甲到乙最近，为1000米。

6.设语数作文分别为a,b,c，列三元方程a+b=192,b+c=176,a+c=172。求解知语文分最高，为98。

Answer 2

cao