如何证明1\N的极限是零

Question

或者证明1\n2的极限是零? 好像要用到极限的定义

Answer 1

把n换成x，得到关于x趋近于无穷大的极限表达式，复合罗比达法则，分子分母分别求导得到：
lim原式=lim，(x/√x^2+1)=lim，[1/√(1+1/x^2)=1。

“极限”

是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中。

逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

Answer 2

把n换成x，得到关于x趋近于无穷大的极限表达式，复合罗比达法则，分子分母分别求导得到：
lim原式=lim
(x/√x^2+1)=lim
[1/√(1+1/x^2)=1.

Answer 3

n→∞，1/n→0.

对于任意给定的正数ε，存在正整数N≥1/ε，当n＞N时，|1/n－0|＜ε

n→∞，1/n^2→0.

对于任意给定的正数ε，存在正整数N≥1/√ε，当n＞N时，|1/n^2－0|＜ε

Answer 4

对于任以给定ε〉0，要使
|1\n^2| <ε
只要n〉√（ε^-1) 因此，我们取N=[√（ε^-1)]+1,即有
|1\n^2-0| <ε ，只要n〉N
证毕

Answer 5

1/n是用极限定义的，1/n^2用1/n的结果就可以了