sint的六次方的不定积分怎么求?

Answer 1

∫ (sint)^6 dx

=∫ [(sint)^2]^3 dx

=(1/8)∫ [ 1- cos2t ]^3 dx

= (1/8)∫ [ 1- 3cos2t + 3(cos2t)^2 - (cos2t)^3 ]dx

=(1/8)[ t - (3/2)sin2t] +(3/8)∫ (cos2t)^2 dx-(1/8)∫ (cos2t)^3 dx

=(1/8)[ t - (3/2)sin2t ]+(3/16)∫ (1+cos4t) dx-(1/16)∫ (cos2t)^2 dsin2t

=(1/8)[ t - (3/2)sin2t ] +(3/16)[x+(1/4)sin4t] -(1/16)∫[1- (sin2t)^2] dsin2t

=(1/8)[ t - (3/2)sin2t ] +(3/16)[x+(1/4)sin4t] -(1/16)[sin2t- (1/3)(sin2t)^3] +C

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

∫ (sint)^6 dx

=∫ [(sint)^2]^3 dx

=(1/8)∫ [ 1- cos2t ]^3 dx

= (1/8)∫ [ 1- 3cos2t + 3(cos2t)^2 - (cos2t)^3 ]dx

=(1/8)[ t - (3/2)sin2t] +(3/8)∫ (cos2t)^2 dx-(1/8)∫ (cos2t)^3 dx

=(1/8)[ t - (3/2)sin2t ]+(3/16)∫ (1+cos4t) dx-(1/16)∫ (cos2t)^2 dsin2t

=(1/8)[ t - (3/2)sin2t ] +(3/16)[x+(1/4)sin4t] -(1/16)∫[1- (sin2t)^2] dsin2t

=(1/8)[ t - (3/2)sin2t ] +(3/16)[x+(1/4)sin4t] -(1/16)[sin2t- (1/3)(sin2t)^3] +C

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 3

∫ (sinx)^6 dx
=∫ [(sinx)^2]^3 dx
=(1/8)∫ [ 1- cos2x ]^3 dx
= (1/8)∫ [ 1- 3cos2x + 3(cos2x)^2 - (cos2x)^3 ]dx
=(1/8)[ x - (3/2)sin2x] +(3/8)∫ (cos2x)^2 dx-(1/8)∫ (cos2x)^3 dx
=(1/8)[ x - (3/2)sin2x ]+(3/16)∫ (1+cos4x) dx-(1/16)∫ (cos2x)^2 dsin2x
=(1/8)[ x - (3/2)sin2x ] +(3/16)[x+(1/4)sin4x] -(1/16)∫[1- (sin2x)^2] dsin2x
=(1/8)[ x - (3/2)sin2x ] +(3/16)[x+(1/4)sin4x] -(1/16)[sin2x- (1/3)(sin2x)^3] +C

Answer 4

用倍角公式降次，或者用分步积分法递推

Answer 5

余弦二倍角公式降次展开后求。