证明函数f(x)=x+x分之1在【1,正无穷)上为增函数(过程详细,
x2∈（1,+∞）,且,x10,且x1x2>x2^2=1,所以x1x2-1>0,所以f(x1)-f(x2)>0,得证,所以f(x)=x+x分之1在【1,正无穷）上为增函数 方法2：y=x+x分之1在1到正无穷上为增函数 如果学过导数,可这样做：y=x+1\/x (x≥1)y'=1-(1\/x) 当x≥1时,y'≥0,所以是增函数.（不...
用定义证明:函数f(x)=x+x分之1在区间[1,正无穷)上是增函数
解：设在[1,﹢∝)的任意两点x1和x2，x1＜x2 f(x1)=x1+1\/x1 f(x2)=x2+1\/x2 f(x1)-f(x2)=x1-x2+1\/x1-1\/x2=(x2-x1)[1\/(x1·x2)-1]因为x1,x2≧1 则1\/x1≤0 1\/x2≤0 1\/(x1·x2)-1＜0 则f(x1)-f(x2)＜0 又x1＜x2 因此f(x)在该区间内是...
证明:f(x)=x+1\/x在(1,+无穷大)上为增函数。
解：f(x)＝x+1\/x在（1，+∞）上是增函数 证明如下：令x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，即：1＜x1＜x2 故：x1-x2＜0，x1•x2＞1，x1•x2＞0 故：x1•x2-1＞0 故：f(x1)-f(x2)= x1+1\/x1-(x2+1\/x2)=(x1-x2)+(1\/x1-1\/x2)=(x1-x2)+(x...
用定义证明f(x)=x+x分之1,在x?[1,正无穷大]上为增函数
=(x1-x2)+(x2-x1)x1x2 =(1-1\/x1x2)(x1-x2)由于1≤x1<x2 所以x1x2≥1,1-1\/x1x2≥0 f(x1)-f(x2)<0 所以是增函数<\/x2 <\/x2
用定义证明:函数f(x)=x+x分之1在区间[1,正无穷)上是增函数
设x1,x2,在定义域上都有1<x1<x2,f(x2)-f(x1)=x2+1\/x2-x1-1\/x1=x2-x1+1\/x2-1\/x1 1\/x这个函数在1到正无穷时是增函数，所以1\/x2-1\/x1>0 x2>x1所以x2-x1>0 所以f(x2)-f(x1）>0 然后你知道了吧
用定义法证明函数f(x)=x+1\/x在(1,正无穷)上是增函数
=(x1²x2+x2-x1x2²-x1) \/ (x1x2)=[x1x2(x1-x2)-(x1-x2)] \/ (x1x2)=[(x1-x2)(x1x2-1)] \/ (x1x2)∵x1-x2<0 x1x2-1>0 分子为负 x1x2>0 分母为正 f(x1)-f(x2)<0 即f(x1)<f(x2)所以 f(x)在(1,+∞)上为增函数 ...
证明F(X)=X+1\/X在【1,到正无穷大】上的单调性 急要详细的
F(X)=X+1\/X f(x)在区间(1,正无穷)上是单调递增的 证明 设 x1 x2 ∈(1,正无穷)且x1>x2 则 f(x1)-f(x2)=x1+1\/x1-x2-1\/x2 =(x1-x2)+1\/x1-1\/x2 =(x1-x2)+(x2-x1)\/(x1x2)=(x1-x2)[1-1\/(x1x2)]因为 x1 x2∈(1,正无穷)所以 x1x2 >1 则 1-1\/(x1...
用定义证明:函数f(x)=x+1\/x在区间[1,+∞)为增函数
由f(x)=x+1\/x可知 f(1\/x)=1\/x+x 所以对该函数恒有f(x)=f(1\/x)又由均值不等式得f(x)≥2 当且仅当x=1时取等号 所以该函数是打钩函数（即形状像勾）且在区间[1,+∞)为增函数 ---其实这个证法如果利用图像很好理解，因为f(x)=f(1\/x)所以f(2)=f(1\/2) f(3)=f(1\/3)....
求证f(x)=x+x立方分之1在【1,正无穷)是增函数,用定义法写出步骤,别的方...
证明：任取x1、x2∈[1,+∞),使0<1<x1<x2 由 f(x)=x+1\/x³得 f(x2)-f（x1)=x2+1\/x2³-(x1+1\/x³)=(x2-x1)+(1\/x2³-1\/x1³)=(x2-x1)-(1\/x1³-1\/x2³)=(x2-x1)-(x2³-x1³)\/x1³x2³=(x...
f(x)=x+x分之1在【1,正无穷大)证明增函数
回答：f'(x)=1-1\/(x^2) 令 f'(x)=0 x=1,-1 f'(x)在[1,正无穷)大于等于0, 则f(x) 在[1,正无穷)单增
