f(x1)=x1+1/x1 f(x2)=x2+1/x2
f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(x2-x1)[1/(x1·x2)-1]
因为x1,x2≧1 则1/x1≤0 1/x2≤0 1/(x1·x2)-1＜0
则f(x1)-f(x2)＜0
又x1＜x2
因此f(x)在该区间内是增函数
所以△y=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)=(x2-x1)(1-1/(x1x2))
因为1<=x1<x2，所以x1x2>1，从而1/(x1x2)<1，所以1-1/x1x2>0，又x2-x1>0，所以△y>0
故函数f(x)=x+x分之1在区间[1,正无穷)上是增函数
∵f(x1)－f(x2)＝x1＋1/x1－x2－1/x2＝(x1－x2)＋(x2－x1)/(x1x2)
＝(x2－x1)[1/(x1x2)－1]＝(x2－x1)(1－x1x2)/(x1x2)
∵1≤x1＜x2 ∴x1x2＞1 x2－x1＞0 1－x1x2＜0
∴f(x1)－f(x2)＜0 即 f(x1)＜f(x2)
∴函数f(x)＝x＋1/x在区间[1，﹢∞)上是增函数
设x2>x1>=1,则f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)(1-1/x1*x2),由条件x2>x1>=1,即x1x2>1,1-1/x1*x2>0,x2-x1>0,所以(x2-x1)(1-1/x1*x2)>0,即f(x2)>f(x1),故f(x)在区间[1,正无穷)上是增函数
用定义证明:函数f(x)=x+x分之1在区间[1,正无穷)上是增函数
解：设在[1,﹢∝)的任意两点x1和x2，x1＜x2 f(x1)=x1+1\/x1 f(x2)=x2+1\/x2 f(x1)-f(x2)=x1-x2+1\/x1-1\/x2=(x2-x1)[1\/(x1·x2)-1]因为x1,x2≧1 则1\/x1≤0 1\/x2≤0 1\/(x1·x2)-1＜0 则f(x1)-f(x2)＜0 又x1＜x2 因此f(x)在该区间内是...
用定义证明:函数f(x)=x+x分之1在区间[1,正无穷)上是增函数
设x1,x2,在定义域上都有1<x1<x2,f(x2)-f(x1)=x2+1\/x2-x1-1\/x1=x2-x1+1\/x2-1\/x1 1\/x这个函数在1到正无穷时是增函数，所以1\/x2-1\/x1>0 x2>x1所以x2-x1>0 所以f(x2)-f(x1）>0 然后你知道了吧
用定义证明,函数f(x)=x+1\/x在x属于【1,正无穷大)上是增函数
解：f(x)＝x+1\/x在（1，+∞）上是增函数 证明如下：令x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，即：1＜x1＜x2 故：x1-x2＜0，x1•x2＞1，x1•x2＞0 故：x1•x2-1＞0 故：f(x1)-f(x2)= x1+1\/x1-(x2+1\/x2)=(x1-x2)+(1\/x1-1\/x2)=(x1-x2)+(x...
用定义证明f(x)=x+x分之1,在x?[1,正无穷大]上为增函数
=(x1-x2)+(x2-x1)x1x2 =(1-1\/x1x2)(x1-x2)由于1≤x1<x2 所以x1x2≥1,1-1\/x1x2≥0 f(x1)-f(x2)<0 所以是增函数<\/x2 <\/x2
用定义证明:函数f(x)=x+1\/x在区间[1,+∞)为增函数
由f(x)=x+1\/x可知 f(1\/x)=1\/x+x 所以对该函数恒有f(x)=f(1\/x)又由均值不等式得f(x)≥2 当且仅当x=1时取等号 所以该函数是打钩函数（即形状像勾）且在区间[1,+∞)为增函数 ---其实这个证法如果利用图像很好理解，因为f(x)=f(1\/x)所以f(2)=f(1\/2) f(3)=f(1\/3)....
用定义法证明函数f(x)=x+1\/x在(1,正无穷)上是增函数
x1+1\/x1 -x2-1\/x2 =(x1²x2+x2-x1x2²-x1) \/ (x1x2)=[x1x2(x1-x2)-(x1-x2)] \/ (x1x2)=[(x1-x2)(x1x2-1)] \/ (x1x2)∵x1-x2<0 x1x2-1>0 分子为负 x1x2>0 分母为正 f(x1)-f(x2)<0 即f(x1)<f(x2)所以 f(x)在(1,+∞)...
证明函数f(x)=x+x分之1在【1,正无穷)上为增函数(过程详细,
x2∈（1,+∞）,且,x10,且x1x2>x2^2=1,所以x1x2-1>0,所以f(x1)-f(x2)>0,得证,所以f(x)=x+x分之1在【1,正无穷）上为增函数 方法2：y=x+x分之1在1到正无穷上为增函数 如果学过导数,可这样做：y=x+1\/x (x≥1)y'=1-(1\/x) 当x≥1时,y'≥0,所以是增函数.（不...
证明:f(x)=x+1\/x在(1,+无穷大)上为增函数。
解：f(x)＝x+1\/x在（1，+∞）上是增函数 证明如下：令x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，即：1＜x1＜x2 故：x1-x2＜0，x1•x2＞1，x1•x2＞0 故：x1•x2-1＞0 故：f(x1)-f(x2)= x1+1\/x1-(x2+1\/x2)=(x1-x2)+(1\/x1-1\/x2)=(x1-x2)+(x...
论证 函数f(x)=x+(1\/x)在(1,+∞)上为增函数
f(X1)-f(X2)=X1+(1\/X1)-X2-(1\/X2)=(X1-X2)+[(X2-X1)\/(X1*X2)]=[(X1-X2)*X1*X2+X2-X1]\/(X1*X2)=[(X1-X2)*(X1*X2-1)]\/(X1*X2)因为X1>X2,所以X1-X2>0.又因为X1>X2>1,所以X1*X2>1.所以X1*X2-1>0。所以f(X1)-f(X2)>0。即单调递增 ...
用定义证明函数f(x)=x+1\/x在x属于(1,正无穷大)是增函数
解:任取x1＜x2∈(1,+∝)f(x1)-f(x2)=(x1+1\/x1)-(x2+2\/x2)=x2-x1\/x1*x2 ∵x1＜x2∈(1,+∝)∴x2-x1＞0,x1*x2＞0 ∴f(x1)-f(x2)＞0 即f(x1)＞f(x2)∴f（x）=x+1\/x在x属于（1,正无穷大）是减函数 是减函数吧?!是你写错了吧...
