f(x1)-f(x2)
=(x1 +1/x1)-(x2 +1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)[1 -1/(x1x2)]
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)
因1≤x1<x2
故有x1-x2<0，x1x2-1>0，x1x2>0
所以(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)<0
即f(x1)<f(x2)
所以f(x)在x∈[1，＋∞）上是增函数
用定义证明函数f(x)=x+x分之1在x∈[1,+∞)上是增函数
故有x1-x2<0，x1x2-1>0，x1x2>0 所以(x1-x2)(x1x2-1)\/(x1x2)<0 即f(x1)<f(x2)所以f(x)在x∈[1，＋∞）上是增函数
用定义证明:函数f(x)=x+ 在x∈[1,+∞)上是增函数。
证明：设1≤x 1 ＜x 2 ，f（x 1 ）-f（x 2 ）=（x 1 -x 2 ）（1- ）<0即f（x 1 <）f（x 2 ），∴函数f（x）=x+ 在x∈[1，+∞）上是增函数。
用定义证明,函数f(x)=x+1\/x在x属于【1,正无穷大)上是增函数
解：f(x)＝x+1\/x在（1，+∞）上是增函数 证明如下：令x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，即：1＜x1＜x2 故：x1-x2＜0，x1•x2＞1，x1•x2＞0 故：x1•x2-1＞0 故：f(x1)-f(x2)= x1+1\/x1-(x2+1\/x2)=(x1-x2)+(1\/x1-1\/x2)=(x1-x2)+(x...
用定义证明:函数f(x)=x+x分之1在区间[1,正无穷)上是增函数
解：设在[1,﹢∝)的任意两点x1和x2，x1＜x2 f(x1)=x1+1\/x1 f(x2)=x2+1\/x2 f(x1)-f(x2)=x1-x2+1\/x1-1\/x2=(x2-x1)[1\/(x1·x2)-1]因为x1,x2≧1 则1\/x1≤0 1\/x2≤0 1\/(x1·x2)-1＜0 则f(x1)-f(x2)＜0 又x1＜x2 因此f(x)在该区间内是...
用定义证明:函数f(x)=x+1\/x在区间[1,+∞)为增函数
由f(x)=x+1\/x可知 f(1\/x)=1\/x+x 所以对该函数恒有f(x)=f(1\/x)又由均值不等式得f(x)≥2 当且仅当x=1时取等号 所以该函数是打钩函数（即形状像勾）且在区间[1,+∞)为增函数 ---其实这个证法如果利用图像很好理解，因为f(x)=f(1\/x)所以f(2)=f(1\/2) f(3)=f(1\/3)....
证明:f(x)=x+1\/x在(1,+无穷大)上为增函数。
解：f(x)＝x+1\/x在（1，+∞）上是增函数 证明如下：令x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，即：1＜x1＜x2 故：x1-x2＜0，x1•x2＞1，x1•x2＞0 故：x1•x2-1＞0 故：f(x1)-f(x2)= x1+1\/x1-(x2+1\/x2)=(x1-x2)+(1\/x1-1\/x2)=(x1-x2)+(x...
用定义证明:函数f(x)=x+x分之1在区间[1,正无穷)上是增函数
设x1,x2,在定义域上都有1<x1<x2,f(x2)-f(x1)=x2+1\/x2-x1-1\/x1=x2-x1+1\/x2-1\/x1 1\/x这个函数在1到正无穷时是增函数，所以1\/x2-1\/x1>0 x2>x1所以x2-x1>0 所以f(x2)-f(x1）>0 然后你知道了吧
用定义法和导数法证明:函数f(x)=x+1\/x在x属于[1,+无穷大)上是增函数
且x1>x2,所以1-1\/(x1*x2)>0,x1-x2>0,及f(x1)-f（x2）>0,又X1>x2,所以函数f(x)=x+1\/x在x属于［1,+无穷大)上是增函数。倒数法：对于函数求导得，其导函数为f(x)'=1-1\/x^2显然在［1,+无穷大)上导数大于0，所以函数f(x)=x+1\/x在x属于［1,+无穷大)上是增函数。
用定义法证明函数f(x)=x+1\/x在(1,正无穷)上是增函数
=(x1²x2+x2-x1x2²-x1) \/ (x1x2)=[x1x2(x1-x2)-(x1-x2)] \/ (x1x2)=[(x1-x2)(x1x2-1)] \/ (x1x2)∵x1-x2<0 x1x2-1>0 分子为负 x1x2>0 分母为正 f(x1)-f(x2)<0 即f(x1)<f(x2)所以 f(x)在(1,+∞)上为增函数 ...
用定义证明函数f(x)=x+1\/x在x属于(1,正无穷大)是增函数
解:任取x1＜x2∈(1,+∝)f(x1)-f(x2)=(x1+1\/x1)-(x2+2\/x2)=x2-x1\/x1*x2 ∵x1＜x2∈(1,+∝)∴x2-x1＞0,x1*x2＞0 ∴f(x1)-f(x2)＞0 即f(x1)＞f(x2)∴f（x）=x+1\/x在x属于（1,正无穷大）是减函数 是减函数吧?!是你写错了吧...
