△=y^4/4+y^6/27>0,
∴y'=[y^2/2+√△]^(1/3)+[y^2/2-√△]^(1/3),
∴dy/[y^2/2+√△]^(1/3)+[y^2/2-√△]^(1/3)=dx,
∴∫dy/[y^2/2+√△]^(1/3)+[y^2/2-√△]^(1/3)=x+c.
仅供参考。
求大神解:(y')^3-y^2(1-y')=0
解关于y'的3次方程(y')^3+y^2y'-y^2=0:△=y^4\/4+y^6\/27>0,∴y'=[y^2\/2+√△]^(1\/3)+[y^2\/2-√△]^(1\/3),∴dy\/[y^2\/2+√△]^(1\/3)+[y^2\/2-√△]^(1\/3)=dx,∴∫dy\/[y^2\/2+√△]^(1\/3)+[y^2\/2-√△]^(1\/3)=x+c.仅供参考。
求微分方程y^3 dx -(1-2xy^2)dy=0的通解.?
y^3dx-(1-2xy^2)dy=0 y^3dx+2xy^2dy=dy y^2dx+2xydy=dy\/y y^2dx+xdy^2=dy\/y d(xy^2)=dlny 通解xy^2=lny+C,10,
解方程3y(y-1)=2(1-y)
3y(y-1)=2(1-y)解：3y(y-1)=-2(y-1)移项得：3y(y-1)+2(y-1)＝0 提取公因式得：(y-1)(3y+2)=0 y-1=0 3y+2=0 y1=1 y2=-2\/3
方程y'^3+2xy'-y=0的通解
解:∵令y'=p，则代入原方程得y=p³+2xp...(1)==>p=3p²p'+2p+2xp'(两端对x求导数)==>3p²dp+2xdp+pdx=0 ==>3p³dp+2xpdp+p²dx=0 (两端同乘p)==>3d(p^4)+4d(xp²)=0 ==>3p^4+4xp²=C (C是积分常数)==>x=C\/p²...
微分方程y''-3\/2y^2=0 满足初始y(0)=1,y'(0)=1 的解
设y'=p(y),则 y''=dp\/dx=dp\/dy*p,原方程化为2pdp=3y^2dy,∴p^2=y^3+c,∴y'=土√(y^3+c),把初始条件代入得c=0,取正号，dy\/√（y^3)=dx,-2\/√y=x+c1,把初始条件代入得c1=-2,∴-2\/√y=x-2,√y=2\/(2-x),∴y=[2\/(2-x)}^2,(x<2).
求yy''-(y')^2+(y')^3=0的初值或原方程,要详细解答
设P=y'∴ y"=P'所以 dp\/dy=dP\/dx\/(dy\/dx)=P'\/P ∴y"=P'=P*dP\/dy代入有 y*P*dP\/dy-P²+P³=0 y*dP\/dy=P-P²1\/(P-P²)dP=1\/y*dy 变形有：[1\/P+1\/(1-P)]dP=1\/y*dy 两边同时积分 ln|P|-ln|1-P|=ln|y|+C 所以 P\/(1-P)=Cy 去...
二阶线性方程求解(1)y"=1+y'^2 (2)y^3*y''—1=0
1.y"=1+y'^2，令y'=p，p'=1+p^2，分离变量并积分得：arctanp=x+C1 所以：p=tan(x+c1)，y=∫tan(x+c1)dx=-ln|cos(x+C1)+C2为通解 2.y^3*y''—1=0，变形为：y''=1\/y^3 令y'=p(y),对y求到得：y''=p(dp\/dy)，代入得：p(dp\/dy)=1\/y^3，即：pdp=dy\/y...
求yy''-(y')^2+(y')^3=0的初值或原方程,要详细解答
设P=y' ∴ y"=P'所以 dp\/dy=dP\/dx\/(dy\/dx)=P'\/P ∴y"=P'=P*dP\/dy代入有 y*P*dP\/dy-P²+P³=0 y*dP\/dy=P-P²1\/(P-P²) dP=1\/y*dy 变形有：[1\/P+1\/(1-P)]dP=1\/y*dy 两边同时积分 ln|P|-ln|1-P|=ln|y|+C 所以 P\/(1-P)=Cy ...
求解方程3y"^2-y'y"=0
求微分方程 3(y")²-y'y"=0 的通解 解：y''(3y''-y')=0 由y''=0，得y'=c₁；y=c₁x+c₂；由3y''-y'=0；得其特征方程3r²-r=r(3r-1)=0的根r₁=0；r₂=1\/3；故其通解：y=c₃+ce^(x\/3).
能麻烦您看一下这道题怎么解么:xy'-y^3y'-y=0 y|x=1=1 满足初始条件的...
把方程变成x关于y的微分方程;具体步骤是1.求y'=y\/(x-y^3)2.dx\/dy=1\/y'=x\/y-y^2 接下来将y视为自变量，x看成是y的函数；上面就是一个一阶线性非齐次微分方程。直接可以套用公式求通解，然后再带入初值条件求特解了、x=3\/2 *y -1\/2 *y^3 ...
