已知A,B和A+B均为可逆矩阵,试证A-1+B-1也可逆,并求其逆矩阵
a+b的逆矩阵记为1\/(a+b)。于是(1\/a)+(1\/b)的逆矩阵是ab\/(a+b)，验证如下：[ab\/(a+b)][(1\/a)+(1\/b)]=[b\/(a+b)][1+(a\/b)]=[b\/(a+b)][b(1\/b)+(a\/b)]=[b\/(a+b)](1\/b)(a+b)=...=1
设A,B和A+B都是n阶方阵,且都可逆,试证明矩阵A^-1+B^-1可逆,并求出它的...
根据下图的做法就可以凑出它的逆矩阵，可以有两种表达形式。
设矩阵A,B及A+B都可逆,证明A^-1+B^-1也可逆,并求其矩阵
A^-1+B^-1＝A^-1(A＋B)B^-1，所以，A^-1+B^-1可逆，其逆矩阵是：B(A＋B)^-1A
...B,A+B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并求A^-1+B^-1...
其实这已经很显然了, 如果你实在想不出来按下面的方法试试 先考虑A,B都是数的情况, 这时候比矩阵还多一个乘法交换律可用 通分可得1\/A+1\/B=(A+B)\/(AB)(这步做一下不亏的, 至少来说这是1阶矩阵的结果, 你最后做完的结果必须与此相容)但是这里没有乘法交换律, 那么做通分的时候不能像普通...
...B,A+B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并求A^-1+B^-1...
由A,B可逆知 A^-1+B^-1 = A^-1(A+B)B^-1 由已知 A+B可逆, 所以 A^-1+B^-1 可逆 (可逆矩阵的乘积仍可逆)且(A^-1+B^-1)^-1 = [A^-1(A+B)B^-1]^-1 = B(A+B)^-1A
设A,B,A+B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出(A...
容易验证:(A^-1)(A+B)(B^-1)=B^-1+A^-1.**由于可逆阵的逆阵可逆,可逆阵的乘积可逆,由上式知:A^-1 +B^-1可逆.再由性质:(AB)^-1=(B^-1)(A^-1)由(**)式,两端取逆,得:(A^-1 +B^-1)^-1==[(B^-1)]^-1}[(A+B)^-1][(A^-1)^-1]=(B)[(A+B)^-1](...
矩阵! A,B与(A+B)可逆,证明[A^(-1)+B^(-1)]可逆并求其逆
易得A[A逆+B逆]B=A+B 所以[A逆+B逆]B=A逆(A+B)[A逆+B逆]B(A+B)逆=A逆 从而[A逆+B逆]B(A+B)逆A=E [A逆+B逆]可逆 且[A逆+B逆]逆=B(A+B)逆A
...B,A+B均为n阶可逆矩阵,证明:A^-1+B^-1为可逆矩阵,且写出(A^-1+B^...
A(A^-1+B^-1)B =A+B 因此它为可逆矩阵,且 (A^-1+B^-1)=A^-1(A+B)B^-1
设AB均为可逆矩阵,若A-1(A的逆)+B-1可逆,则A+B也可逆,并求其逆矩阵
把A+B写成如图三个可逆矩阵乘积就行了。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
...若A,B,A + B 都可逆 证明 A^-1 + B^-1可逆,且逆为A*(A+B)^-1*B...
所以 A^-1 + B^-1=B^-1( A+B) A^-1 而A^-1，(A +B) ，B^-1都可逆，所以乘积也可逆，所以A^-1 + B^-1也可逆 且（A^-1 + B^-1)^-1=(B^-1( A+B) A^-1)^-1=A (A+B)^-1 B 证毕 后面一个简单 因为B( A^-1 + B^-1)A=A+B 所以（A^-1 + B^-...
