把A+B写成如图三个可逆矩阵乘积就行了。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
设AB均为可逆矩阵,若A-1(A的逆)+B-1可逆,则A+B也可逆,并求其逆矩阵
把A+B写成如图三个可逆矩阵乘积就行了。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
设AB均为可逆矩阵,若A-1(A的逆)+B-1可逆,则A+B也可逆,并求A-1+B-1...
A^{-1}+B^{-1} = A^{-1}(I+AB^{-1}) = A^{-1}(B+A)B^{-1} 然后求逆就行了
...A+B均为可逆矩阵,试证A-1+B-1也可逆,并求其逆矩阵
于是(1\/a)+(1\/b)的逆矩阵是ab\/(a+b)，验证如下：[ab\/(a+b)][(1\/a)+(1\/b)]=[b\/(a+b)][1+(a\/b)]=[b\/(a+b)][b(1\/b)+(a\/b)]=[b\/(a+b)](1\/b)(a+b)=...=1
矩阵! A,B与(A+B)可逆,证明[A^(-1)+B^(-1)]可逆并求其逆
所以[A逆+B逆]B=A逆(A+B)[A逆+B逆]B(A+B)逆=A逆 从而[A逆+B逆]B(A+B)逆A=E [A逆+B逆]可逆 且[A逆+B逆]逆=B(A+B)逆A
设A,B,A+B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出(A...
容易验证:(A^-1)(A+B)(B^-1)=B^-1+A^-1.**由于可逆阵的逆阵可逆,可逆阵的乘积可逆,由上式知:A^-1 +B^-1可逆.再由性质:(AB)^-1=(B^-1)(A^-1)由(**)式,两端取逆,得:(A^-1 +B^-1)^-1==[(B^-1)]^-1}[(A+B)^-1][(A^-1)^-1]=(B)[(A+B)^-1](...
设A,B,A+B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并求A^-...
简单计算一下即可，详情如图所示
...B,A+B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并求A^-1+B^-1...
其实这已经很显然了, 如果你实在想不出来按下面的方法试试 先考虑A,B都是数的情况, 这时候比矩阵还多一个乘法交换律可用 通分可得1\/A+1\/B=(A+B)\/(AB)(这步做一下不亏的, 至少来说这是1阶矩阵的结果, 你最后做完的结果必须与此相容)但是这里没有乘法交换律, 那么做通分的时候不能像普通...
设矩阵A,B及A+B都可逆,证明A^-1+B^-1也可逆,并求其矩阵
由(A^-1)+(B^-1)=(A^-1)*(A+B)*(B^-1)得((A^-1)+(B^-1))*(B*((A+B)^-1)*A)=((A^-1)*(A+B)(B^-1))*(B*((A+B)^-1)*A)=I.(B*((A+B)^-1)*A)*((A^-1)+(B^-1))=(B*((A+B)^-1)*A)*((A^-1)*(A+B)*(B^-1))...
...B,A+B均为n阶可逆矩阵,证明:A^-1+B^-1为可逆矩阵,且写出(A^-1+B^...
A(A^-1+B^-1)B =A+B 因此它为可逆矩阵,且 (A^-1+B^-1)=A^-1(A+B)B^-1
...且都可逆,试证明矩阵A^-1+B^-1可逆,并求出它的可逆矩阵
根据下图的做法就可以凑出它的逆矩阵，可以有两种表达形式。
