设f(x)在x=0处存在二阶导数,且lim(x→0)(xf(x)-ln(1+x)...
设f(x)在x=0处存在二阶导数,且lim(x→0)(xf(x)-ln(1+x))/x^3=1/3求f(0),f'(0),f"(0)
简单计算一下即可，答案如图所示
'(0)x+(1/2!)f
''(0)x²+o(x²)则：xf(x)=f(0)x+f
'(0)x²+(1/2!)f
''(0)x³+o(x³)分子为：xf(x)-ln(1+x)=[f(0)-1]x+[f
'(0)+(1/2)]x²+[(1/2)f
''(0)-(1/3)]x³+o(x³)分母为：x³最终结果为1/3因此分子没有一次项：f(0)=1分子没有二次项：f
'(0)=-1/2分子三次项系数为1/3：(1/2)f
''(0)-(1/3)=1/3,则f
''(0)=4/3
设f(x)在x=0处存在二阶导数,且lim(x→0)(xf(x)-ln(1+x)...
简单计算一下即可，答案如图所示
设f(x)在x=0处存在二阶导数,且lim(x→0)(xf(x)-ln(1+x))\/x^3=1\/3...
简单计算一下即可，答案如图所示
设f(x)在x=0存在二阶导数,lim(x→0)[xf(x)-ln(x+1)]\/x^3求f(0)f...
所以 f(0)+0-1=0 f(0)=1 洛必达第二次 lim [f'+f'+xf''+1\/(1+x)^2]\/6x=1\/3 同理分子在x=0时应该为0 所以 2f'(0)+0+1=0 f'(0)=-1\/2 洛必达第三次 lim [2f''+f''+xf'''-2\/(1+x)^3]\/6=1\/3 即 3f''(0)-2=2 f''(0)=4\/3 f(0)=1,f'(0)...
设f(x)在x=0的邻域内具有二阶导数,且lim(x趋于0)(1+x+f(x)\/x)^(1\/...
极限存在，故f(0)=0，limf(x)\/x=0故f'(0)=0 3=lim(x+f(x)\/x)\/x=lim1+f(x)\/x²，故f''(0)=4 (2)=e^limln(1+f(x)\/x)\/x=e^limf(x)\/x²=e^2
设f(x)在x=0的邻域内具有二阶导数,且lim(x趋于0)(1+x+f(x)\/x)^(1\/...
解:(1)lim(x->0)(1+x+f(x)\/x)^(1\/x)=e^3=e^ lim(x->0)1\/x*ln[(1+x+f(x)\/x)]故有 lim(x->0)ln[(1+x+f(x)\/x)]\/x=3 分母趋于0，故分子必趋于0，于是有 lim(x->0)[1+x+f(x)\/x)]=1 得 lim(x->0)f(x)\/x=0 同样道理，分母趋于0，则分子必趋于0，...
设f(x)在x=0的邻域内具有二阶导数,且lim(x趋于0)(1+x+f(x)\/x)^(1\/...
解：lim(x->0) (1+x+f(x)\/x)^(1\/x)=e^3=e^ lim(x->0) 1\/x*ln[(1+x+f(x)\/x)]lim(x->0) ln[(1+x+f(x)\/x)]\/x=3 分母趋于0，故分子必趋于0，于是有 lim(x->0) [1+x+f(x)\/x)]=1 得lim(x->0) f(x)\/x=0 同样道理，分母趋于0，则分子必趋于0，于是...
设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导,且lim (x->0) (sin3x\/x^3 + f(x)\/...
不好意思，刚才做错了，这是新做的答案，见图：图中写着一个注意，此处要注意不可对（1）再次使用洛必达法则，因为那样就会出现f ''(x)了，而二阶导是否连续是不知道的，因此出现二阶导后就算不出来了。
设f(x)在x=0处存在二阶导数,且f(0)=0,f'(0)=0,f''(0)不等于0,则lim(
极限运算中经常看到犯这种错误的情况，这种错误经常让人感到不知所措。这里要注意，不能把 直接代换成f'(x)这两个不相等啊，虽然前者的极限是后者，但是在极限的运算过程中是不能直接代换的，没有哪一条定理或者性质告诉我们可以这样用。
设函数f(x)在x=0处具有二阶导数,且f(0)=0,f'(0)=1,f''(0)=3,求极限l...
只能说f(x)设法不对了
f(x)在x=0领域内二阶可导,lim(x→0)[1+x+f(x)\/x]^1\/x=e³
原式取对数后即可一步步解出来
