椭圆的体积公式用定积分推导过程

Answer 1

推导过程如下：
首先，我们可以通过椭圆的面积公式来推导椭圆的体积公式。
假设椭圆方程为： x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a0, b0)
其中，a表示椭圆的长半轴长度，b表示椭圆的短半轴长度。
我们可以将椭圆分成很多小块，每一块的面积为：
ΔS = y1√(a^2 - x1^2) - y2√(a^2 - x2^2)
其中，ΔS表示每一小块的面积，x1和x2是横坐标，y1和y2是纵坐标。
将每一小块的面积相加，即可得到整个椭圆的面积：
S = ∫(0, a) dy1 ∫(-√(a^2 - y1^2), √(a^2 - y1^2)) ΔS
其中，dy1表示每一小块的纵坐标差。
将椭圆的面积公式乘以每一小块的纵坐标差，即可得到每一小块的体积：
ΔV = b*ΔS
将每一小块的体积相加，即可得到整个椭圆的体积：
V = ∫(0, a) dy1 ∫(-√(a^2 - y1^2), √(a^2 - y1^2)) bΔS
将椭圆的面积公式代入上式，得到：
V = ∫(0, a) dy1 ∫(-√(a^2 - y1^2), √(a^2 - y1^2)) b * y1√(a^2 - y1^2) - y2√(a^2 - x2^2)
= (πab^2)/3
因此，椭圆的体积公式为：V=(πab^2)/3，其中，π为圆周率，a和b分别为椭圆的长半轴长度和短半轴长度。