如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA=2，E为PD的上一点，且PE=2ED．
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA=2，E为PD的上一点，且PE=2ED．（Ⅰ）若F为PE的中点，求证：BF∥平面AEC；（Ⅱ）求三棱锥P-AEC的体积．
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,AD=2AB=2PA...
平面AEC，∴BF∥平面AEC （6分）（Ⅱ）解：∵侧棱PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD∴PA⊥CD，∵CD⊥AD，AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，（9分）又AD=2AB=2PA=2，∴三棱锥P-AEC的体积为VP?AEC＝VC?AEP＝13CD?S△PAE＝13CD?23S△PAD＝29×1×12×1×2＝29（12分）
...侧棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,AD=2AB=2PA,E为PD的上一...
解：建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，设B（1，0，0），则D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0）E(0，43，13)，F(12，1，12)（2分）（Ⅰ）设平面AEC的一个法向量为n＝(x，y，z)，∵AE＝(0，43，13)，AC＝(1，2，0)，∴由n?AE＝0<div style="background: url('h...
...ABCD中,CD⊥PD,PA⊥AD,底面ABCD为矩形,E为PD上一点,AD=2AB=2AP...
（1）连结BD交AC于点O。由三角形BDF中，DE=EF，BO=OD，则有OE\/\/BF。又B点在平面ABCD上，所以B点不在平面ACE上，即BF不在平面ACE上，所以BF\/\/平面ACE。即证。（2）由AB\/\/CD，所以CE与AB所成角即为CE与CD所成角ECD。由CD=AB=1，CD垂直于PD，DE×DE=5\/9；所以arcsin角ECD×arcsin角...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB...
解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且∠DAD为直角，故ABFD是矩形，从而AB⊥BF．又PA⊥底面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD，因为AB⊥AD，故AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD，在△PDC内，E、F分别是PC、CD的中点，EF∥PD，所以AB⊥EF．由此得AB⊥平面BEF．（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=B...
又ABCD为矩形，所以BC平行于AD 又AD在平面PAD内 EF在平面PAD外 所以EF\/\/平面PAD (2)作EG垂直于AB交AB于G,因为PA垂直于AB，EG垂直于AB，又PA,EG都在平面PAB内,所以EG\/\/PA,又PG垂直于平面ABCD 所以EG垂直于平面ABCD 又PA=AB,PA垂直于AB,E为PB中点,PB=2 所以AB=二分之根号2,EG=四分之...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于平面ABCD,PA=AD=2AB=...
PA垂直于平面ABCD，则PA即为四棱锥的高 AD=2AB=2，则S矩形ABCD=AD*AB=2*1=2 V四棱锥=1\/3*S矩形*PA=1\/3*2*2=4\/3
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号2,点E...
向量法就简单了。如图建立坐标系，A（0，0，0），B（根2,0,0）,C(根2,1,0)，D（0,1,0），P（0,0，根2），E（(根2)\/2,0,(根2)\/2）设面BEC，面DEC的法向量为n1=（x1，y1，z1），n2=（x2，y2，z2）n1*EB（向量，下同）=0,n1*BC=0,解出n1；同理解出n2.再求向量n1...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,知AB=3,AD=2,PA=2,PD=22,∠P...
解答：（1）证明：在△PAD中，由题设PA=2，PD=22，可得PA2+AD2=PD2，于是AD⊥PA；在矩形ABCD中，AD⊥AB，又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB；（2）解：由题意得，BC∥AD，所以∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角在△PAB中，由余弦定理得PB＝PA2+AB2?2PA?AB?cos∠PAB=7由（1）...
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号2...
∵PA⊥底面ABCD且AB∈底面ABCD ∴PA⊥AB ∵PA=AB 且E为PB的中点 ∴AE⊥PB ∵底面ABCD是矩形 ∴AB⊥BC ∵PA⊥底面ABCD BC∈底面ABCD ∴PA⊥BC ∵AB∈平面PAB ，PA∈平面PAB ∴BC⊥平面PAB ∵AE∈平面PAB ∴BC⊥AE ∵BC与PB∈平面PBC ∴AE⊥平面PBC ...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是...
（1）证明：∵侧棱PA垂直于底面，∴PA⊥CD．又底面ABCD是矩形，∴AD⊥CD，这样，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．（2）取CD的中点G，∵E、F分别是AB、PC的中点，∴FG是三角形CPD的中位线，∴FG∥PD，FG∥面PAD．∵底面ABCD是矩形，∴EG∥AD，EG∥平面PAD．...
