∴PA⊥AB
∵PA=AB 且E为PB的中点
∴AE⊥PB
∵底面ABCD是矩形
∴AB⊥BC
∵PA⊥底面ABCD BC∈底面ABCD
∴PA⊥BC
∵AB∈平面PAB ，PA∈平面PAB
∴BC⊥平面PAB
∵AE∈平面PAB
∴BC⊥AE
∵BC与PB∈平面PBC
∴AE⊥平面PBC
因为PA⊥AB,PA=AB=根号2，所以PAB为等腰直角三角形，因为E为PB中点，所以AE⊥PB.
因为AE⊥PB,AE⊥BC,所以AE⊥面PBC
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号2...
∵PA=AB 且E为PB的中点 ∴AE⊥PB ∵底面ABCD是矩形 ∴AB⊥BC ∵PA⊥底面ABCD BC∈底面ABCD ∴PA⊥BC ∵AB∈平面PAB ，PA∈平面PAB ∴BC⊥平面PAB ∵AE∈平面PAB ∴BC⊥AE ∵BC与PB∈平面PBC ∴AE⊥平面PBC
...PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号2,点E是棱PB的中点
向量法就简单了。如图建立坐标系，A（0，0，0），B（根2,0,0）,C(根2,1,0)，D（0,1,0），P（0,0，根2），E（(根2)\/2,0,(根2)\/2）设面BEC，面DEC的法向量为n1=（x1，y1，z1），n2=（x2，y2，z2）n1*EB（向量，下同）=0,n1*BC=0,解出n1；同理解出n2.再求向量n1...
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号2,点E是...
PA⊥平面ABCD，得PA⊥PB，且PA=AB=根号2，所以△ABP为等腰直角三角形，且PB=2，E为PB中点，AE⊥PB，AE=PE=BE=1，取CE中点F，连接BF、DF，因BC=AD=1，BE=1，所以BF⊥CE DA⊥AB，DA⊥PA，所以DA⊥面PAB，即PA⊥AE AE=1，AD=1，所以DE=根号2=CD，F为CE中点，所以DF⊥CE BF⊥CE...
...底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA =AB,点E是棱PB的中点。求证:AE⊥PC...
因为ABCD是矩形 所以BC⊥AB 因为 PA⊥平面ABCD 所以 BC⊥AP 又 BC⊥AB PA∩AB＝A 所以 BC⊥平面PAB 又 AE在平面PAB上 所以 AE⊥BC 因为 PA＝AB、PE＝BE 所以 AE⊥PB
...底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,点E是棱PB的中点,求证:平面PBC...
面面垂直，只要找出一个面【过另一个面的一条垂线】就可以了。左侧面是等腰直角三角形。所以AE垂直于侧棱PB。AD垂直于左侧面，所以AE垂直于AD。所以AE垂直于BC。所以AE垂直于平面PBC。AE在平面AEC内。证完。
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=B...
又ABCD为矩形，所以BC平行于AD 又AD在平面PAD内 EF在平面PAD外 所以EF\/\/平面PAD (2)作EG垂直于AB交AB于G,因为PA垂直于AB，EG垂直于AB，又PA,EG都在平面PAB内,所以EG\/\/PA,又PG垂直于平面ABCD 所以EG垂直于平面ABCD 又PA=AB,PA垂直于AB,E为PB中点,PB=2 所以AB=二分之根号2,EG=四分之...
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥地面ABCD,PA=AB,点E是棱PB...
证明：∵PA⊥面ABCD，ABCD为矩形 ∴PA⊥AD,BA⊥AD，AD∥BC ∴BC⊥AE 又∵E是棱PB的中点，PA=AB ∴AE⊥BP ∴AE⊥面PBC ∴AE⊥PC
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,BC=2AB...
证明：（1）∵AP=AB，E是PB的中点，∴AE⊥PB，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC且PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵AE?平面PAB，∴AE⊥BC，∵PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥PC；（2）设PA=a，则AC=3a，∴PC=2a，∵PF＝14PC，∴PF=a2，∴△PFA∽△PAC，∴∠PFA=∠PAC=90°，∴...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC...
因为PA⊥AB PA=AB=2 所以PB=2倍根号2=BC 又因为F是PC中点 所以BF⊥PC 同理，连接PE、CE，可证EF⊥PC 所以PC⊥面BEF 表面积是四个三角形面积的和 其中PAB、PAE、ABE是直角三角形，可以直接算出面积 三角形PBE中，PE=BE=根号6，PB=2倍根号2 作EH⊥PB于H，可得EH=2，即可求出三角形PBE...
如图,在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,AP=AB=2,BC...
而EF属于平面EFGA，所以EF\/\/平面PAB （2）因G为PB中点，PA=AB，则AG⊥PB 又AD⊥AB（矩形），PA⊥AD（PA⊥底面，AD在底面），则AD⊥平面PAB（PA、AB交于平面PAB）；而AG在平面PAB，则AD⊥AG；而AD\/\/BC（矩形），则BC⊥AG 因PB、BC交于平面PBC，则由上述结果知AG⊥平面PBC 又由（1）...
