如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA =AB,点E是棱PB的中点。求证：AE⊥PC
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA =AB,点E是棱PB的中点。求证：AE⊥PC
等着写作业 快点 详细点 谢了
所以BC⊥AB
因为 PA⊥平面ABCD
所以 BC⊥AP
又 BC⊥AB PA∩AB＝A
所以 BC⊥平面PAB
又 AE在平面PAB上
所以 AE⊥BC
因为 PA＝AB、PE＝BE
所以 AE⊥PB
所以BC⊥AB
因为 PA⊥平面ABCD
所以 BC⊥AP
又 BC⊥AB PA∩AB＝A
所以 BC⊥平面PAB
又 AE在平面PAB上
所以 AE⊥BC
因为 PA＝AB、PE＝BE
所以 AE⊥PB PA垂直于BC
AB垂直于BC
BC垂直与平面PAB
所以AE垂直于BC
PA=AB 又E是中点 AE垂直于PB
AE垂直于平面PBC
所以AE垂直于PC
AB垂直于BC
BC垂直与平面PAB
所以AE垂直于BC
PA=AB 又E是中点 AE垂直于PB
AE垂直于平面PBC
所以AE垂直于PC
所以BC⊥AB
因为 PA⊥平面ABCD
所以 BC⊥AP
又 BC⊥AB PA∩AB＝A
所以 BC⊥平面PAB
又 AE在平面PAB上
所以 AE⊥BC
因为 PA＝AB、PE＝BE
所以 AE⊥PB
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2011-11-24 23:06 hyd85716 | 五级
PA垂直于BC
AB垂直于BC
BC垂直与平面PAB
所以AE垂直于BC
PA=AB 又E是中点 AE垂直于PB
AE垂直于平面PBC
所以AE垂直于PC
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2011-11-24 23:38 越来越有t | 三级
因为ABCD是矩形
所以BC⊥AB
因为 PA⊥平面ABCD
所以 BC⊥AP
又 BC⊥AB PA∩AB＝A
所以 BC⊥平面PAB
又 AE在平面PAB上
所以 AE⊥BC
因为 PA＝AB、PE＝BE
所以 AE⊥PB PA垂直于BC
AB垂直于BC
BC垂直与平面PAB
所以AE垂直于BC
PA=AB 又E是中点 AE垂直于PB
AE垂直于平面PBC
所以AE垂直于PC
...PA⊥底面ABCD,PA =AB,点E是棱PB的中点。求证:AE⊥PC
因为ABCD是矩形 所以BC⊥AB 因为 PA⊥平面ABCD 所以 BC⊥AP 又 BC⊥AB PA∩AB＝A 所以 BC⊥平面PAB 又 AE在平面PAB上 所以 AE⊥BC 因为 PA＝AB、PE＝BE 所以 AE⊥PB
...PA⊥底面ABCD,PA=AB,点E是棱PB的中点,求证:平面PBC⊥平面AEC_百度...
左侧面是等腰直角三角形。所以AE垂直于侧棱PB。AD垂直于左侧面，所以AE垂直于AD。所以AE垂直于BC。所以AE垂直于平面PBC。AE在平面AEC内。证完。
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥地面ABCD,PA=AB,点E是棱PB...
证明：∵PA⊥面ABCD，ABCD为矩形 ∴PA⊥AD,BA⊥AD，AD∥BC ∴BC⊥AE 又∵E是棱PB的中点，PA=AB ∴AE⊥BP ∴AE⊥面PBC ∴AE⊥PC
...四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号2,E为棱P...
∴PA⊥AB ∵PA=AB 且E为PB的中点 ∴AE⊥PB ∵底面ABCD是矩形 ∴AB⊥BC ∵PA⊥底面ABCD BC∈底面ABCD ∴PA⊥BC ∵AB∈平面PAB ，PA∈平面PAB ∴BC⊥平面PAB ∵AE∈平面PAB ∴BC⊥AE ∵BC与PB∈平面PBC ∴AE⊥平面PBC
...PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号2,点E是棱PB的中点
向量法就简单了。如图建立坐标系，A（0，0，0），B（根2,0,0）,C(根2,1,0)，D（0,1,0），P（0,0，根2），E（(根2)\/2,0,(根2)\/2）设面BEC，面DEC的法向量为n1=（x1，y1，z1），n2=（x2，y2，z2）n1*EB（向量，下同）=0,n1*BC=0,解出n1；同理解出n2.再求向量n1...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,BC=2AB...
证明：（1）∵AP=AB，E是PB的中点，∴AE⊥PB，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC且PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵AE?平面PAB，∴AE⊥BC，∵PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥PC；（2）设PA=a，则AC=3a，∴PC=2a，∵PF＝14PC，∴PF=a2，∴△PFA∽△PAC，∴∠PFA=∠PAC=90°，∴...
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别...
（Ⅰ）证明：取PA中点G，连结FG，DG， 。（Ⅱ）解：设AC，BD交于O，连结FO， 设BC=a，则AB= a，∴PA= a，DG= a=EF，∴PB=2a，AF=a，设C到平面AEF的距离为h，∵V C-AEF =V F-ACE ，∴ ，即 ，∴ ， ∴AC与平面AEF所成角的正弦值为 ，即AC与平面AEF所成角为...
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB= 跟号6...
∵PA⊥底面ABCD ∴PA⊥AB ∵PA=AB=√6 ，点E是棱PB的中点．∴AE⊥PB① ∵底面ABCD为矩形 ∴BC⊥AB 又BC⊥PA,∴BC⊥平面PAB ∴AE⊥BC① ①②==> AE⊥平面PAB ∴AE为点A到平面PBC的距离 AE=1\/2*PB=1\/2*√2*√6=√3 ∴D点到平面PBC的距离为√3 ...
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB= 6 ,点E...
（1）在矩形ABCD中，AD ∥ BC，从而AD ∥ 平面PBC，故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离，因PA⊥底面ABCD，故PA⊥AB，知△PAB为等腰直角三角形，又点E是棱PB的中点，故AE⊥PB，又在矩形ABCD中，BC⊥AB，而AB是PB的底面ABCD内的射影，由三垂线定理得BC⊥PB，从而BC⊥平面PAB，故B...
四棱锥P-ABCD中底面ABCD为矩形,PA垂直底面ABCD,PA等于AB,点E是棱PB...
因为AB=PA且PA垂直AB 所以在等腰直角三角形ABP中AE垂直平分PB 又因为BC垂直AE 所以AE垂直平面PBC即AE垂直PC
