概率论与数理统计习题求助！

Question

包括解法。
1.将n根绳子的2n个绳头任意两两相接，求恰好结成一个绳圈的概率。
2. _
P(A)=0.7 P(B)=0.4 P(AB)=0.5
_
求P(B|AUB)
3.掷三颗均匀的筛子，已知掷出三个不同点数，求至少有一个1点的概率。
抱歉，1L全部答错。
书上的答案是
1.(2n-2)!/(2n-1)!（单从形式上看这个答案ms不对）
2.2/5
3.91/216

我想要解答步骤，谢了

消息已发送
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第二题我打错了
P(A)=0.7 P(AB)=0.5 B上有横
求P(B|AUB)，最后一个B上有横

第三题
已知掷出三个不同点数，求至少有一个1点的概率
这不是条件概率吗？全集不应该是216啊

Answer 1

非常抱歉，上午太匆忙草率了，现在解答如下：

1.
答案不对，我是这样认为的，应为[2^(n-1)]*(n-1)!/(2n-1)!!
解答如下：
（1）2n个绳头连接是个排列问题，第一个头有（2n-1）个头可以连，连完下一个头就定下来了，那么它就只有（2n-3）个头可以选择，依此类推，为（2n-1）!!种
（2）n个绳子连一圈有n!/n=(n-1)!种情况
（3）而每个绳子有两个绳头，应乘以2^n
（4）但绳子顺你是真为同一种情况（不同于n个人站一圈的问题），因为绳圈可以翻转，所以要除以2
（5）连一圈的情况就是[2^(n-1)]*(n-1)!种
（6）概率为[2^(n-1)]*(n-1)!/(2n-1)!!
（7）可以用1，2，3根绳子的情况验证，为1，2/3，8/15，都成立。

2.我想答案是错的
方法一：
注：暂且将B的对立事件这里写作“B^”
（1）P(AB^)=0.5,P(A)=0.7=>P(AB)=0.2
（2）P(B)=0.4,P(AB)=0.2=>P(A^B)=0.2
（3）AUB^=AB+AB^+A^B^=>P(AUB)=0.8
（4）P(B|AUB^)=P(AB|AUB)+P(A^B|AUB)=P(AB)/P(AUB)+0=0.2/0.8=0.25
方法二：
图解法，很明了，由于此处不能表示，恕不赘述。

3. 楼主的问题是关于条件概率的理解，建议看看书，这里可能讲不明白。
（1）全集，即所有可能结果为6^3=216
（2）“三个点数不同且都不是1”的情况有为5^3=125
（3）求题目对立事件“三个点数不同且没有1”的概率：125/216
（4）题目的概率为1-125/216=91/216

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