但你计算的四面体和各轴的交点不对
如z轴交点取 x=0,y=0 得到z=z0+2x0²+2y0² ,将z0=2-x0²-y0²，得到的是2+x0²+y0²
x轴截距是 (2+x0²+y0²)/(2x0),y轴截距是 (2+x0²+y0²)/(2y0),z轴截距是x轴截距是 2+x0²+y0²
所以体积V=(2+x0²+y0²)³/(24x0y0)
注意x0和y0的限制为（x0,y0,z0)在第一卦限 ，所以限制条件为 x0>0,y0>0 ，z0=2-x0²-y0²>0
取x0=rcost,y0=rsint 那么0<r<√2,0<t<π/2
V=(2+r²)³/(24r²costsint)=(2+r²)³/(12r²sin2t)
同样的r明显t=π/4时最小 V= (2+r²)³/(12r²)
我们仅需检查0<r<√2是V(r)= (2+r²)³/(12r²)的最小值即可
V(r)= (2+r²)³/(12r²)=2/(3r²)+1+(1/2)r²+（1/12）r^4
V'(r)=-4/(3r³)+r+（1/3）r³=(-4+3r^4+r^6)/(3r³)=(r-1)(r+1)(r²+2)²/(3r³)
V''(r)=4/(r^4)+1+r²>0
仅r=1时V'(r)=0且 V''(r)>0 所以r=1 时V(r) 取到最小值
x0=cos(π/4)=（1/2）√2
y0=sin(π/4)=（1/2）√2
z0=2-x0²-y0²=1
高数多元函数求极值问题(回答前看清下面我说的要求)
z=xy=x（1-x）=x-x²，变成一元函数求极值。x=1\/2有极大值1\/4；或者：x²-x+z=0，Δ=（-1）²-4×1×z=1-4z≥0，z≤1\/4；条件极值做法：条件φ（x，y）=x+y-1=0，z=f(x,y)=xy F(x,y；λ）=f(x,y)+λφ（x，y）=xy+λ(x+y-1)F'x=f'x...
高数多元函数的极值及其求法
已知2\/x+1\/y=1,求x+y的最大值。用多元函数求最值，则过程如下：设F(x,y)=x+y+λ(2\/x+1\/y-1),分别对参数求偏导数得：Fx=1-2λ\/x^2,Fy=1-λ\/y^2,Fλ=2\/x+1\/y-1。令Fx=Fy=Fλ=0,则：x^2=2λ, y^2=1λ,x=√2λ,y=√λ。代入得方程：√2\/√λ+1\/√λ=1...
多元函数求极值 ,麻烦写下过程 ,多谢
在点(0,-1)处,AC-B^2=-36<0，所以f(0,-1)不是极值 在点(-1,1)处,AC-B^2=36>0，且A=-12<0，所以在(-1,1)处函数取得极大值f(-1,1)=2 在点(1,-1)处,AC-B^2=36>0，且A=12>0，所以在(1,-1)处函数取得极小值f(-1,1)=-2 ...
高数 多元函数极值问题
1、1－x²的导数是(1－x²)'=－2x 2、(1－x)²=1－2x＋x²,则它的导数是(1－2x＋x²)'=2x－2
高等数学多元函数求极值题目
【方法一】作拉格朗日函数F(x,y,z,λ,μ)=x2+y2+z2+λ(x2+y2−z)+μ(x+y+z−4).首先，求解其驻点。令⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪F′x=2x+2λx+μ...
高数多元函数微分学题:求函数z=xy在适合附加条件下x+y=1下的极大值...
函数z=xy在适合附加条件下x+y=1下的极大值为1\/4。解：令f(x,y)=z=xy，g(x,y)=x+y-1，F(x,y)=f(x,y)+ag(x,y)=xy+a(x+y-1)那么根据拉格朗日乘数法，可知要求z=xy的最大值，需先求F(x,y)的极值点。分别对F(x,y)函数的x和y求导，并求出导数为零时的点，可得，φF(...
高数大一多元函数的极值
成本函数C(x,y)=30000+300x+200y+3x²+xy+3y²,利润函数F(x,y)=900x＋1000y－C(x,y)=600x+800y－3x²－xy－3y²－30000,x，y∈R+，δf\/δx=δf\/δy＝0,600－6x－y＝800－x－6y=0,x＋y=200,y－x=40,x=80,y=120。Fmax=48000+96000－3×6400－...
高数 多元函数极值,第8题,求解。。
问题等价于求d^2=x^2+y^2+z^2在条件z=x^2+y^2和x+y+z=1下的极值 运用拉格朗日乘数法 记f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+a(x^2+y^2-z)+b(x+y+z-1)令 f'x=2x+2ax+b=0 f'y=2y+2ay+b=0 f'z=2z-a+b=0 x^2+y^2-z=0 x+y+z-1=0 解得 x=y=(-1±√3)\/...
高数 多元函数极值 一道
f'y=4xz+2λy\/b^2=0 f'z=4xy+2λz\/c^2=0 f'λ=x^2\/a^2+y^2\/b^2+z^2\/c^2-1=0 联立得 x\/a=y\/b=z\/c=√3\/3 即存在唯一驻点(√3a\/3,√3b\/3,√3b\/3)内接长方体体积必有最大值，所以唯一驻点为极大值 长=2x=2√3a\/3 宽=2y=2√3b\/3 高=z=√3c\/3 ...
多元函数的极值求法,大学高数,求大神
y²=-2(6x-x²)对九个驻点求出对应的A、B、C的值；再对每组A、B、C分别定出B²-AC的符号：B²-AC<0而A>0得极小值f(xi，yi);A<0得极大值f(xi，yi);B²-AC>0,无极值；B²-AC=0，不能决定。【你这题目虽然简单，但很麻烦，自己做吧！】
