大一高数问题，函数y=x^2sin1/x在x=0处可微吗？答案说可以，求导结果为0。我不理解，明明
大一高数问题，函数y=x^2sin1/x在x=0处可微吗？答案说可以，求导结果为0。我不理解，明明在x=0处不连续啊，这也可以求导吗？
好的。。。那么如果补充了f（0）=0，怎么求导呢？函数在x=0处的极限存在我知道，那导数怎么求？这个问题分给第一个答的了，我再问一次，分给你好不
追答行，没事，等会
刚才没懂你意思，哈哈，没事，不要悬赏，有问题追问。
追问没问题了，谢了
导数极限定理
首先函数在一点处的导数和在该点处导函数的极限是两个不同的概念，前者是直接用导数定义求得，后者是利用求导公式求出导函数的表达式后再求该点处的极限，两者完全可以不相等。例如f(x)=x^2*sin(1\/x)在x=0处的导数等于0，但其导函数在x=0处的极限不存在。但是在相当普遍的情况下，二者又是相...
【高数基础求助】导数、偏导数问题
对于f (x) 可导→f'(x) 连续这个问题 肯定是不对的 因为上面刚刚说的 函数可导 只能推出这个函数连续 不能说这个函数的导函数连续 反例:Y=lnX 显然它是连续的 但是呢 f'(X)=1\/X显然在X=0处间断(无穷间断点) 第一个问题解决了 2.你要弄清一个概念 要想得到可微 必须要使得函数的一阶...
如何证明一个函数在某点可微但不可导?
具体来说，我们可以构造这样一个函数：f(x)=x^2*sin(1\/x)(x≠0)。我们可以看到，当x趋近于0时，f(x)的极限不存在，所以f(x)在x=0处是不可导的。但是，我们也可以计算得到f'(0)=0，所以f(x)在x=0处是可微的。这就证明了存在一个函数在某点可微但不可导。这种情况在实际生活中也是可...
高数 多元函数 为什么偏导数连续是可微的充分不必要条件
偏导存在且连续 => 可微 可微 => 偏导存在 这两个都是充分不必要的.至于为什么充分不必要,只需要一个例子就行了,比如f(x,y)=x^2*sin(1\/x),f(0,y)=0,这样(0,0)点可微但是偏导不连续.
请教二元函数可微,但一阶偏导不连续的例子
0,0)=0,所以f(x,y)在(0,0)可微.而f的偏导数，分别记为fx,fy fx(x,y)=2x*sin(1\/x)-cos(1\/x) (x不等于0时)上式在x->0时没有极限 但fx(0,0)=0...(这是由df|(0,0)=0求得)因此fx(x,y)在(0,0)处是不连续的,同理fy(x,y)在(0,0)处也是不连续的....
函数在点x=0连续,但导数不存在。
这样的例子表明，即使一个函数可导，也不能保证该函数的导数在函数的所有点上都连续。事实上，一个函数可能在任何点上可导，但在某些点上导数可能不连续。这是微积分中的一个基本概念。类似的例子还包括 y=x^2(sin(1\/x)-1)等。这些例子都是极限运算的难点所在，在解题时要注意使用极限的运算法则...
高等数学,可微的问题
函数y=f(x)在点x。可微的充要条件是函数y=f(x)在点x。处可导。当且仅当函数在一点的左右导数都存在且相等时，函数在该点才是可导的。分析一下函数f(x)=x^n*sin(1\/x),f(0)=0,这是一个分段函数,当x趋于0时,函数 的左右极限都是0,说明函数f(x)在x=0处是连续的,但连续不一定可导....
原函数可导为什么导函数不一定连续?
原函数可导，导函数不一定连续。举例说明如下：当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1\/x);当x=0时，f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1\/x)-cos(1\/x);当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]\/(x-0),x->0}=lim[xsin(1\/x),x->...
x∧α*sin1\/x在0处是否可微
sin(1\/x)是一个有界量,|sin(1\/x)|≤1,所以|x^a*sin(1\/x)|≤|x^a| 只需当x→0时,|x^a|趋近于0即可.要满足此条件,只能a>0.所以原式极限为0时,a的取值范围是(0,+∞)
沃尔泰拉关于可微函数的导数不可积的例子是什么?
举例：把f_0(x)=x^2sin(1\/x)在某个Smith–Volterra–Cantor型集合(记作S)上无穷次复制，得到一个在[0,1]可导，导数在S上的任何一个点都不连续的函数f:[0,1]-->R（S是[0,1]的子集）。S的Lebesgue测度大于0，由Lebesgue的Riemann可积判定准则，f的导数在[0,1]上不Riemann可积。注：...
