把五个称号为1到5的小球全部放入

Question

把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中,则不同的放法有（）种A.36 B.45 C.54 D.96
答案是D
首先一种情况是5和其中一个数在一个盒子中
这种情况只需先把1-4分到盒子中,满足不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子的情况有3（第一个数有3个选择）×3（第一个数选择的盒子对应相同标号的数的选择）=9种 再放5 总共为9×4=36种情况
另一种情况就是5单独占一个盒子（4） 再在其他三个盒子里分1-4 共3（第一个数有三个选择）×5(剩下三个数的选择)=15 共计4×15=60种
两种情况相加 共96种
如果用这种方法的话 其中“另一种情况就是5单独占一个盒子（4） 再在其他三个盒子里分1-4 共3（第一个数有三个选择）×5(剩下三个数的选择)=15 共计4×15=60种”里“5(剩下三个数的选择)”就要自行一个个去列举 没有具体计算方法 纯属列举 这个方法不好 有其他方法能算出96种么

Answer 1

从昨天晚上看见这道题后想到现在：“另一种情况就是5单独占一个盒子（4） 再……”后面的……就是说——假设5球独占标号为a的盒子，把四个标号为1到4的小球全部放入标号为b，c，d的三个盒子（a,b,c,d各代表1，2，3，4中的某个数字，且不重复）中,不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中。这就是一个递归。逐步归结到三球二盒，二球一盒为止。

非列举的纯排列组合方法，现在还是没有想出来！等待其他大神！