〓关于概率的几道高数题〓

Question

明天就要交作业的，大家帮帮忙……

1、某厂生产凸透镜。第一次落地时打破的概率为0.2；
如果第一次落地时未破，第二次落地时打破的概率是0.5；
如果前两次落地时未破，那么第三次落地时打破的概率为0.9。
试求落地三次而未打破的概率。

-----------------------------------------------------------------

2、当机器调整的良好时，产品合格率为98%，
当机器发生故障时，其合格率为55%。
每天早上机器开动时，及其调整良好的概率为95%，
求已知某日早上第一次产品是合格品时，及其调整的良好的概率。

-----------------------------------------------------------------
3、有4台机器，假设在一小时内它们发生故障的概率依次为0.21 0.21 0.20 0.19，且各台机器是否发生故障相互独立，每台机器发生故障需要且只要一人修理。
问至少需配备多少工人，才能保障当机器发生故障时等待修理的概率小于0.05？
谢谢大家不嫌麻烦，一个个打出答案出来。
可是两位的答案大相径庭，到底哪个对阿？！？！

========================================================
剩下时间不多了，靠我辨别这些答案比较的困难那~~
最后一题的答案基本统一了，我也理解了。
可是第一题有位仁兄解得好复杂哦？？？？？？~~~~
第二题的分歧也大。。。。。。
谢谢大家，麻烦大家再深思熟虑一下下~~我实在不会。

Answer 1

1、某厂生产凸透镜。第一次落地时打破的概率为0.2；
如果第一次落地时未破，第二次落地时打破的概率是0.5；
如果前两次落地时未破，那么第三次落地时打破的概率为0.9。
试求落地三次而未打破的概率。

落地三次而未打破需要满足落地1次没破，2次没破
所以
P＝(1-0.2)*(1-0.5)*(1-0.9)=0.04
-----------------------------------------------------------------

2、当机器调整的良好时，产品合格率为98%，
当机器发生故障时，其合格率为55%。
每天早上机器开动时，及其调整良好的概率为95%，
求已知某日早上第一次产品是合格品时，及其调整的良好的概率。

{{{{{{{{考虑欠妥，抱歉！
条件概率
P(A|B)=P(AB)/P(B)
A是调整好，B是合格品
P(AB)=95%*98%
P(B)=95%*98%+5%*55%
P(A|B)=95%*98%/（95%*98%+5%*55%）＝ 0.97130933750652

已校正！差点误人子弟！向toooldtooold致谢！ }}}}}}}}}}

差点被忽悠！！
看看条件概率：
条件概率是P(A|B)是在B发生的条件下A发生的概率，也就是说B不发生A也不发生，B发生A才可能发生。
本题目不属于条件概率事件！！
已知和条件概率是有区别的！！
而且条件概率的适应条件本题也不满足！
本题中的为已知，也就是说现在已经合格了，不用再考虑所谓的p(B)
所以答案就是95％
感谢你让我重新找了找书，毕竟多年没接触了，差点忘光光了！～

-----------------------------------------------------------------
3、有4台机器，假设在一小时内它们发生故障的概率依次为0.21 0.21 0.20 0.19，且各台机器是否发生故障相互独立，每台机器发生故障需要且只要一人修理。
问至少需配备多少工人，才能保障当机器发生故障时等待修理的概率小于0.05？
等待修理就是说坏的台数>人数
n台故障的概率分别为：
p0=(1-0.21)^2*(1-0.20)*(1-0.19)＝0.4044168

p1=2*0.21*(1-0.21)(1-0.20)(1-0.19)+(1-0.21)^2*0.20*(1-0.19)
+(1-0.21)^2(1-0.20)*0.19＝0.4109738
p2=0.21*0.21*0.80*0.81+2*0.21*0.79*0.20*0.81+2*0.21*0.79*0.80*0.19+0.79*0.79*0.20*0.19=0.1564778
p3=2*0.21*0.79*0.20*0.19+0.21*0.21*0.80*0.19+0.21*0.21*0.20*0.91=0.0273378
p4=0.21*0.21*0.20*0.19=0.0016758
等待修理就是说坏的台数>人数
如果只派1个人：那么2台或者3或4台故障就等待：
p＝0.1564778 ＋0.0273378 ＋0.0016758>0.05

如果派2个人，只有3台或4台故障才等待
p＝0.0273378 +0.0016758 <0.05满足要求
所以至少要配2个人！

Answer 2

1,
(1-0.2)*(1-0.5)*(1-0.9) = 0.04

2，
调整良好，且产品合格概率：0.95 * 0.98 = 0.931
调整不好，但产品合格概率：(1-0.95) * 0.55 = 0.0275
产出合格品概率：0.931+0.0275 = 0.9585
调整良好概率：0.931/0.9585 = 0.9713

3,
同时故障概率：0.21*0.21*0.20*0.19=0.0017
三台故障概率：
0.21*0.21*0.20*(1-0.19) + 0.21*0.21*(1-0.20)*0.19 + 0.21*(1-0.21)*0.20*0.19 + (1-0.21)*0.21*0.20*0.19 = 0.0265
两台同时故障概率:
(1-0.21)*(1-0.21)*0.20*0.19 + (1-0.21)*0.21*(1-0.20)*0.19 + (1-0.21)*0.21*0.20*(1-0.19) +0.21*(1-0.21)*(1-0.20)*0.19 +0.21*(1-0.21)*0.20*(1-0.19) + 0.21*0.21*(1-0.20)*(1-0.19) = 0.1567
配三人时，机器发生故障时等待修理的概率为四台同时故障概率=0.017<0.05
配两人时，机器发生故障时等待修理的概率为三台或四台同时故障概率=0.017+0.0265<0.05
配一人时，机器发生故障时等待修理的概率为两台或两台以上同时故障概率=0.017+0.0265+0.1567>0.05

所以至少配2名工人

Answer 3

1)第一次落地时打破的概率为0.2
未打破的概率为0.8
第二次落地时打破的概率为0.5
未打破的概率为0.5
第三次落地时打破的概率为0.9
未打破的概率为0.1
落地三次而未打破的概率为0.8*0.5*0.1＝0.04

3)一台机器故障的概率为0.21*0.79*0.8*0.81+0.21*0.79*0.8*0.81+ 0.79*0.79*0.2*0.81+0.79*0.79*0.8*0.19=A
二台机器故障的概率为
0.21*0.21*0.8*0.81+0.21*0.79*0.2*0.81+ 0.21*0.79*0.81*0.19+0.21*0.79*0.2*0.81+ 0.21*0.79*0.81*0.19+0.79*0.79*0.2*0.19＝B
三台机器故障的概率为
0.21*0.21*0.2*0.81+0.21*0.21*0.8*0.19+ 0.79*0.21*0.2*0.19+0.79*0.21*0.2*0.19＝C
四台机器故障的概率为
0.21*0.21*0.2*0.19＝D

Answer 4

1,
(1-0.2)*(1-0.5)*(1-0.9)
=
0.04
2，
调整良好，且产品合格概率:0.95
*
0.98
=
0.931
调整不好，但产品合格概率:(1-0.95)
*
0.55
=
0.0275
产出合格品概率:0.931+0.0275
=
0.9585
调整良好概率:0.931/0.9585
=
0.9713
3,
同时故障概率:0.21*0.21*0.20*0.19=0.0017
三台故障概率:
0.21*0.21*0.20*(1-0.19)
+
0.21*0.21*(1-0.20)*0.19
+
0.21*(1-0.21)*0.20*0.19
+
(1-0.21)*0.21*0.20*0.19
=
0.0265
两台同时故障概率:
(1-0.21)*(1-0.21)*0.20*0.19
+
(1-0.21)*0.21*(1-0.20)*0.19
+
(1-0.21)*0.21*0.20*(1-0.19)
+0.21*(1-0.21)*(1-0.20)*0.19
+0.21*(1-0.21)*0.20*(1-0.19)
+
0.21*0.21*(1-0.20)*(1-0.19)
=
0.1567
配三人时，机器发生故障时等待修理的概率为四台同时故障概率=0.017<0.05
配两人时，机器发生故障时等待修理的概率为三台或四台同时故障概率=0.017+0.0265<0.05
配一人时，机器发生故障时等待修理的概率为两台或两台以上同时故障概率=0.017+0.0265+0.1567>0.05
所以至少配2名工人

Answer 5

1.设A={第1次落地时打破}
B={第2次落地时打破}
C={第3次落地时打破}
所求为:P(非A非B非C)
P(A=)0.2； P(B|非A)=0.5, P(C|非A非B)=0.5,
由概率公式,P(B|非A)=[P(B)-P(AB)]/[1-P(A)]=0.5
P(B)-P(AB)=0.4
P(C|非A非B)=[P(非A非B)-P(非A非B非C)]/P(非A非B)=0.9
P(非A非B非C)/P(非A非B)=0.1
P(非A非B)=P(非A并B)=1-P(A并B)=1-((P(A)+P(B)-P(AB))=0.1
P(非A非B非C)=0.01

2.95%*(98%*1/2+55%*1/2)
=0.72765

3.我觉得楼上的兄弟解的有理