已知随机变量X，Y相互独立，且P(X=1)=P(X=-1)=½，y服从参数为λ的泊松分布，Z=XY

Question

已知随机变量X，Y相互独立，且P(X=1)=P(X=-1)=½，y服从参数为λ的泊松分布，Z=XY
(1)求Cou(X，Z)
(2)求Z的分布律

Answer 1

（1）：
cov（X,Z）=cov（X,XY）=EX²Y-EXEXY=EY=λ
（2）：
P（Z=K）=（X·Y=K）=P（XY=K丨X=1）P（X=1）+P（XY=K丨X=-1）P（X=-1）
=P（XY=K,X=1）+P（XY=K,X=-1）
=P（Y=K,X=1）+P（Y=-K,X=-1）
=½P（Y=K）+½P（Y=-K）

Answer 2

解： E（Y）=E（e^X) =∫（0到2）【xe^x/4】dx =1/4∫（0到2）【xe^x】dx =1/4∫（0到2）【x】de^x =1/4xe^x|（0到2）-1/4∫（0到2）【e^x】dx =e2/2-1/4(e2-e^0) =e2/4+1/4 D(Y)可能下一周才学呀，让我看看书先有公式 D（X）=E（X2）-[E(X)]2 于是 D（Y）=E(Y2)-[E(Y)]2=E{(e^x)2}-[E(Y)]2=E(e^2x)-[E(Y)]2 求E(e^2x) E(e^2x)=∫（0到2）【xe^2x/4】dx =1/8∫（0到2）【2xe^2x】dx =1/8∫（0到2）【x】de^2x =1/8xe^x|（0到2）-1/8∫（0到2）【e^2x】d2x =e^4/4-1/8(e^4-e^0) =e^4/8+1/8 于是 D（Y）=E(e^2x)-[E(Y)]2 =e^4/8+1/8-（e2/4+1/4）2 =（e2-1）2/16