奈氏判据中,为什么当半闭合曲线穿过(-1,j0)点时系统是临界稳定的?求详细解答

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在奈氏判据框架下，当半闭合曲线穿过(-1,j0)点时，系统表现出临界稳定性。这一现象的详细解释如下：
1. 开环频率特性曲线GK(jω)与它的镜像在GH平面上形成的闭合曲线，称为奈氏曲线。
2. 稳定性取决于奈氏曲线是否以及如何包围点(-1,j0)。
3. 如果奈氏曲线顺时针恰好包围(-1,j0)点N0圈（N0为正整数），系统处于临界稳定状态。
4. 如果曲线逆时针包围，系统则失去稳定性。
5. 闭环系统的极点分布由N（奈氏曲线包围的圈数）和开环系统的极点数P共同决定。
6. 当闭环系统的极点数为0（Z=0），系统稳定；极点数为正（Z>0）时，系统不稳定。
7. 奈氏判据适用于线性非时变（LTI）系统，对于非线性系统，需使用更复杂的判据，如李雅普诺夫或圆判据。
8. 奈氏判据虽然在理解系统稳定性变化方面直观有效，但并非所有情况下的最佳选择。
9. 在系统设计过程中，波德图等方法可提供更具体的设计指导，尽管其适用范围相对有限。
10. 综上所述，奈氏判据中系统临界稳定性与(-1,j0)点的包围关系密切相关，实际应用时需结合系统特性和适宜的稳定性判据。