将下列复合函数分解为基本初等函数的复合运算或四则运算

Question

y=sin e^√x

y=√lntan x^2

非常感谢,我要有步骤的做法,嘿嘿,最好加以解释说明;
没明白是什么意思,太复杂了;

Answer 1

分解的原则就是按照运算顺序一层一层的去掉，比如y=sin e^√x，他的最后一步运算时sin，所以先去sin，就设h(x)=sin(x),去掉sin后的最后一步运算是求指数e^√x，所以设g(x)=e^x，接着，去掉e后的最后一步运算是开方√x，所以设f(x)=√x，至此可以把h，g，f复合起来就是原函数了。第二题同理。

对于y=sin e^√x，令h(x)=sin(x),g(x)=e^x,f(x)=√x，那么
它们的复合函数h{g[f(x)]}=h[g(√x)]=h(e^√x)=sin e^√x

对于y=√lntan x^2，令P(x)=√x,h(x)=ln(x),g(x)=tan(x),f(x)=x^2,那么
它们的复合函数
P{h{g[f(x)]}}=P{h[g(x^2)]}=P{h[tan(x^2)]}=P[lntan(x^2)]=√lntan(x^2)