在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如果E、F分别是AB，CC1的中点，求异面直线A1C与EF所成的角的余弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如果E、F分别是AB，CC1的中点，求异面直线A1C与EF所成的角的余弦值
...F分别是AB、CC1的中点,则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为( )_百度...
解：连接A1C1，设A1C1中点为M，连接MF，ME 在△A1C1C中：∵M、F分别为A1C1、CC1中点 ∴MF是△A1C1C的中位线 ∴MF\/\/A1C ∴A1C与EF所成角就是MF与EF所成角，即∠MFE 设N是A1D1中点，连接MN、AN、CE，设AA1长度为1 ∵AE=MN，且AE\/\/MN ∴四边形AEMN是平行四边形 ∴ME=AN 由勾股...
高中数学题 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AD、AA1的中点,求异面...
60度，把AB1平行移动到DC1，把EF平移到A1D，所求角就为角A1DC1，可求出A1D=DC1=A1C1，所以三角形A1DC1为等边三角形，所求角为60度
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E、F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线...
因为E、F为中点，所以EF平行A1C1；又因为正方体ABCD-A1B1C1D1，所以A1C1平行AC，所以EF平行AC 所以异面直线的夹角等于∠D1AC。因为AD1=AC=CD1 所以∠D1AC=60°
正四面体ABCD-A1B1C1D1,E,F,是AB,CC1的中点,则异面直线A1C与EF所成角...
首先，建立以AD为x轴，DC为y轴，D1D为z轴的空间直角坐标系，六面体如图 设边长为2，则A1坐标可表示为（2,0,2）同理C(0,2,0)E(2,1,0)F(0,2,1)所以，向量A1C的坐标为（-2,2,-2）向量EF(-2,1,1) 接着只要用向量成角的公式带入即可 设A1C=a,EF=b代入a·b=|a|·|b|·co...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为CD、DD1的中点,则异面直线EF与A1C...
取AD中点G，连结GF、GE由正方体的性质，可得EG∥A1C1，∠GEF就是异面直线EF与A1C1所成角设正方体的棱长等于2，可得△GEF中，GE=GF=EF=2∴∠GEF=60°，得cos∠GEF=12即异面直线EF与A1C1所成角的余弦值为12故答案为：12
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1与E...
设正方体的边长为a.连接A1C1,则EF\/\/A1C1. 取A1C1的中点为G, DD1的中点为H,连接GH, 则GH\/\/DB1 由此,角A1GH=异面直线DB1与EF所成角。连接A1H, 在三角形A1HG中 A1H=[根号(1+1\/4)]a=[(根号5)\/2]a,A1G=[(根号2)\/2]a, GH=[(根号3)\/2]a 由余弦定理:cos角A1GH=[...
如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB1,BC1的中点,则以下结论...
连接A1B，易得A1B过E点，且E为A1B的中点，则EF∥A1C1，故①不成立；由正方体的几何特征可得B1B⊥面A1B1C1D1，又由A1C1?面A1B1C1D1，可得B1B⊥A1C1，由①可得EF与BB1垂直，即②成立；由正方形对角线互相垂直可得AC⊥BD，∵EF∥A1C1，AC∥A1C1，∴EF∥AC，则EF与BD垂直，即③成立...
(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点,(Ⅰ)求证:EF∥...
设正方体棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1）（1）（Ⅰ）∵E（1，12，0），F（12，1，0），∴EF=（-12，12，0），∵A1C1=（-1，1，0），∴EF＝12A1C1，∴EF∥A1C1，∵A1C1?
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为D1C1的中点,N为BC的中点.(1...
取DC的中点F，连结A1F，C1F，∵EC1∥.DF，∴四边形EDFC1是平行四边形，∴ED∥C1F，∴∠A1C1F就是异面直线A1C1与ED所成角．设正方体的棱长为2，则A1C1＝22，C1F＝5，A1F=3，∴cos∠A1C1F=(22)2+(5)2?322×22×5=8+5?9410=1010．∴异面直线A1C1与ED所成角的余弦值是1010．
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)求异面直线A1B与AC所成的角;(2)求...
（1）连结BC1、A1C1，∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A∥.C1C，∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=2a，∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，即异面直线A1B与AC所...
