例．正方体ABCD—A1B1C1D1 中，若E、F分别是AB、CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（ ）
例．正方体ABCD—A1B1C1D1 中，若E、F分别是AB、CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（ ）
在△A1C1C中：
∵M、F分别为A1C1、CC1中点
∴MF是△A1C1C的中位线
∴MF//A1C
∴A1C与EF所成角就是MF与EF所成角，即∠MFE
设N是A1D1中点，连接MN、AN、CE，设AA1长度为1
∵AE=MN，且AE//MN
∴四边形AEMN是平行四边形
∴ME=AN
由勾股定理可知：AN²=A1N²+AA1²=5/4，∴ME²=5/4
MF²=C1M²+C1F²=3/4
EF²=FC²+CE²=3/2
在△FEM中：
cos∠MFE=(MF²+EF²-ME²)/(2*MF*EF)=√2/3
即异面直线A1C与EF所成角的余弦值为√2/3
例.正方体ABCD—A1B1C1D1 中,若E、F分别是AB、CC1的中点,则异面直线A1...
解：连接A1C1，设A1C1中点为M，连接MF，ME 在△A1C1C中：∵M、F分别为A1C1、CC1中点 ∴MF是△A1C1C的中位线 ∴MF\/\/A1C ∴A1C与EF所成角就是MF与EF所成角，即∠MFE 设N是A1D1中点，连接MN、AN、CE，设AA1长度为1 ∵AE=MN，且AE\/\/MN ∴四边形AEMN是平行四边形 ∴ME=AN 由勾股...
(2014?安徽模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是BC,A1B1的中点...
设正方体棱长为2，取棱C1C的中点M，连接ME，MF，C1F，∵正方体ABCD-A1B1C1D1，且E为BC中点，F为A1B1中点，∴EM∥BC1∥A1D1，∴∠MEF就是异面直线AD1，EF所成的角，∴EM=12A1D1＝2，又C1F=B1F2+B1C12=1+22＝5，∴MF=C1F2+C1M2＝1+5＝6，同理EF=<div style="width: 6px; b...
...A1B1C1D1中,E、F分别为BC、CC1的中点,则异面直线AB1与EF所成的角...
解：连接AD1，B1D1，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥AD1，则∠D1AB1即为异面直线AB1和EF所成的角AD1=AB1=D1B1，∴△D1AB1为等边三角形故∠D1AB1=60°故答案为：60°．
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E、F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线...
因为E、F为中点，所以EF平行A1C1；又因为正方体ABCD-A1B1C1D1，所以A1C1平行AC，所以EF平行AC 所以异面直线的夹角等于∠D1AC。因为AD1=AC=CD1 所以∠D1AC=60°
...F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是...
解：分别以DA、DC、DD1、为x、y、z轴建立如图坐标系，设正方体的棱长为2，则A1（2，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（2，1，0）∴A1E=（-2，0，-1），GF=（2，-1，-1）设A1E、GF的夹角为θ，则cosθ=|A1E?GF||A1E|?|GF|=|?2×(2)+0×(?1)+(?1)×(?1...
正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF分别为BC.CC1中点,则异面直线AB1与EF所成角...
连接C1D.取CD中点G 连接GF EG因为正方体ABCD-A1B1C1D1所以AD平行等于B1C1 所以ADB1C1是平行四边形所以AB1平行于DC1G.F分别为CD.CC1中点GF平行等于1\/2C1D所以AB1与EF所成的角为角GFE或其补角因为GE=EF=GF正三角形EFG角GFE=60异面直线AB1与EF所成角为60 ...
还有这道:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、AD的中点,求异面直线...
因，正方体，E、F分别是AB、AD的中点 所以，△ABD中，中位线EF∥BD 又，不打扮的BD∥B1D1 所以，EF∥B1D1 所以，异面直线B1C与EF所成的角=直线B1C与B1D1所成的角 又因，△B1D1C是等边△（正方体对角线相等）所以，∠CB1D1=60°（直线B1C与B1D1所成的角）所以，异面直线B1C与EF所...
...A1B1C1D1中,E、F分别为BC、CC1的中点,则异面直线EF与AC1所成角的...
答：连接AC和BD交于点O，连接OF，OE 设正方体的棱长为2a 因为：O是正方形ABCD的对角线交点 所以：AC和BD相互垂直并且平分 所以：OF是△ACC1的中位线，OE是△ABC的中位线 所以：OF\/\/AC1，OF=(AC1)\/2；OE\/\/AB，OE=AB\/2 所以：∠EFO是异面直线EF和AC1所夹的二面角 因为：EF=(BC1)\/...
正方体ABCD—A1B1C1D1中,若E,F分别是棱A1B1和BB1的中点,求异面直线AE...
利用空间向量解.建立空间坐标系：以D为坐标原点D(O).DC的正向为Y轴，DA的正向为X轴，DD1的正向为Z轴。设正方体的棱长为1.有关点的坐标如下：O(0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1,1\/2,1),F(1,1,1\/2).向量AE=(0,1\/2,1).|AE|=(√ 5)\/2.向量CF=(1,0,1\/2).|CF|=(...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为CD、DD1的中点,则异面直线EF与A1C...
取AD中点G，连结GF、GE由正方体的性质，可得EG∥A1C1，∠GEF就是异面直线EF与A1C1所成角设正方体的棱长等于2，可得△GEF中，GE=GF=EF=2∴∠GEF=60°，得cos∠GEF=12即异面直线EF与A1C1所成角的余弦值为12故答案为：12
