二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一······加九十分之一=？

Answer 1

要解答这个问题，我们首先需要观察给出的序列，即分数的和：1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + ... + 1/9900。我们可以发现，这个序列具有一个规律，即每个分数的分母是连续的两个整数的乘积，例如，1/2 = 1/(1*2)，1/6 = 1/(2*3)，以此类推，直到1/9900 = 1/(99*100)。

当我们开始相加这些分数时，我们注意到一个非常有趣的现象：每个分数都可以被相邻的分数消去，即：

1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + ... + 1/9900

可以被重写为：

(1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + ... + (1/99 - 1/100)

在进行这样的重写后，我们发现，除了第一个分数1和最后一个分数-1/100之外，所有的中间项都被消去了。这意味着，当我们求和时，我们实际上只保留了序列的开始和结束项：

1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/99 - 1/100

简化这个表达式后，我们得到：

1 - 1/100

这意味着，当我们将这个序列中的所有分数相加时，最终的结果是：

1 - 1/100 = 99/100

因此，给定序列1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + ... + 1/9900的和等于99/100。