显然x*（x-1）*（x-2）*……*（x-n）=x^(n+1)+o(x^(n+1))
也即展开式中最高次项为x^(n+1)，其余次项均为不超过x^n的项。
前者对x求n+1次导数，结果为n!；后者对x求n+1次导数，结果显然为0。
故x*（x-1）*（x-2）*……*（x-n）对x求（n+1）次导数的结果为n!。追问
不懂，详细点
别跳步
一道高阶导数题 f(x)=x(x-1)(x-2)……(x-n)求f(x)的(n+1)次导数
解：答案为n!。显然x*（x-1）*（x-2）*……*（x-n）=x^(n+1)+o(x^(n+1))也即展开式中最高次项为x^(n+1)，其余次项均为不超过x^n的项。前者对x求n+1次导数，结果为n!；后者对x求n+1次导数，结果显然为0。故x*（x-1）*（x-2）*……*（x-n）对x求（n+1）次导...
f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-n)的高阶导数
2010-11-24 y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)的n阶导数 28 2018-04-29 高数导数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4... 7 2016-10-29 设函数y=x(x-1)(x-2)…(x-n) 求x=0时的导... 7 2015-11-24 f(x)=(x–1)(x–2)…(x–n),求f'(2013... 1 2018-01-09 一...
设fx=x(x–1)(x–2)…(x–100),求f(x)的101阶导
高阶导数的求解。
一次函数的n阶导数怎么求?
第二高次数项为-(1+2+3+……+n)x^n,求n阶导后取系数成为-n(n+1)\/2 所以y的n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)\/2。y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)\/2。
y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)的n阶导数
解析如下：观察y=x（x-1）（x-2）（x-3）……（x-n）的最高次数项为x^（n+1），求n阶导后成为（n+1）！x 第二高次数项为-（1+2+3+……+n）x^n，求n阶导后取系数成为-n（n+1）\/2 所以y的n阶导数为（n+1）！x-n（n+1）\/2 导函数 如果函数y=f（x）在开区间内每一...
f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+n) 求f(0) 的n阶导数
f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n)最后一个常数是1*2*...n=n!其余的有含有x f(x)=x(...+n!)(省略zhi号dao的部份都含有x)=...n!x (省略号的部份都含有x^2)f'（x）=n!+...(省略号的部份都含有x)f'（0）=n!
怎样求f(x)的导数呢?
求f(x)的导数，需要知道f(x)的表达式。假设f(x)是一个多项式函数，那么它的导数可以通过求每个项的导数，然后相加得到。对于一个单项x^n，它的导数为nx^(n-1)。对于一个常数项a，它的导数为0。因此，f(x)的导数可以通过以下公式计算：f'(x) = Σ (nx^(n-1)) + Σ (a)其中Σ (nx...
柯西高阶导数公式
柯西高阶导数公式为：对于任何自然数n，f（x）的n阶导数可以用递归的方式计算：f^（n）（x）=f^（n-1）（x）*f（x）-f^（n-2）（x）*f（x）+...+（-1）^n*f^（n-1）（x）*f^（n-1）（x）。柯西高阶导数公式是数学中一个重要的工具，它允许我们计算一个函数的高阶导数。
高数:高阶导数部分,为什么两边对x同时求导,每次
第一题不需要计算，观察即可得出结果，f(x)中x的最高次幂为x∧n，求n+1次导为0，所以f(x)的n+1阶导数为0。
高阶导数计算?
f(x)=ln(1+2x)f'(x)=2\/(1+2x)f''(x) = -2^2\/(1+2x)^2 f'''(x) = 2^3 . 2\/(1+2x)^3 ...f^(n)(x) = (-1)^(n-1). 2^n . (n-1)!\/(1+2x)^n f^(2022)(0) =-[ 2^(2022) . (2021)!]
