一次函数的n阶导数怎么求？

Answer 1

y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2。

观察y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)的最高次数项为x^(n+1),求n阶导后成为(n+1)!x

第二高次数项为-(1+2+3+……+n)x^n,求n阶导后取系数成为-n(n+1)/2

所以y的n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2。

y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2。

扩展资料：

二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。

从概念上讲，高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看，却存在两个方面的问题：

（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。

（2）二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行

不通的，此时需研究专门的方法。