高数，定积分计算，如图，我的方法错在哪？求附图详细解答下！谢谢

Answer 1

分解的类型看错了：

追问

什么意思？书上都是这样分的

追答

只有分母是加号时，你的分解方法才成立。
本题的分母中有一个因子factor是 t^2 - 1 ，就不可以这么分，而必须用第二种分解方法。

如果你的老师，你的教科书在减号时也这么分，那是严重错误了。

你可以随便找几个类似的题目，自己分解后，再合成，试试看就知道我说的是正确的。

追问

请问您所说的第二种分解方法是什么方法？

追答

我说的第一种，就是上面图片上的“如果是”；
第二种方法，就是上面图片上的“本题是”。

还有一种方法，可以帮助你厘清，知道你的书上是错误的：
1、分解，可以说是decomposition，可以说是partial fraction;
2、分解的最终目的，无非是得到最简单的分式，simplest fraction；
3、按照你上面的分解，如果能解出来，那么(At + B)/(t^2 - 1)，
就还可以继续分解，首先是分母因式分解成 (t - 1)(t + 1)，然后再拆，
、、、、、这就说明了这种分解方法不是正确的最简分解方法。

追问

我想麻烦您能不能就这道题给我说下最简单的分解方法

追答

你验证一下，看看对不对。应该是万无一失。

追问

确实您这样分才是最简的，谢谢

追答

本题如果是积分题的一部分，就可以直接得出积分结果了。

Answer 2

1/(t^2-1) 不是最简分式
还能化成 1/2[1/(t-1) -1/(t+1)]

(At+B)/(t-a)^2 这种形式 不是(At+B)/(t^2-1) 你得好好看看书

Answer 3

t^2-1=(t-1)*(t+1)

追问

什么意思？

追答

有可能是A/(t-1)+(Bt+C)/(t+1)^2的形式。