通过需求函数和成本函数推导边际成本和边际效益

Question

成本函数为C=3Q平方-400Q+40000,需求函数P=600-2Q求利润最大化的产量、价格和利润。我想知道怎么推导MC,MR，这题怎么算，不胜感激

Answer 1

这题不用算MC和MR

利润=价格*数量-总成本
=PQ-TC
=600Q-2Q^2-(3Q^2-400Q+40000)
=-5Q^2+1000Q-40000

利润最大时,dProfit/dQ=0
即-10Q+1000=0 --> Q=100
此时价格为P=600-2Q=400
利润为Profit=10000

如果你想推导MC和MR的话,见下
边际收益=总收益对数量Q的一阶导数
即MR=dR/dQ=d(PQ)/dQ=d(600Q-2Q^2)/dQ=600-4Q

边际成本=总成本对数量的一阶导数
及MC=dTC/dQ=d（3Q^2-400Q+40000）/dQ=6Q-400

Answer 2

相当于已知了成本函数C(Q)和Q，然后分别求边际成本和边际收益
边际成本是成本函数C(Q)的导数。即需求Q增加一单位，成本所增加的量就是边际量

收益是R=C*Q，类似地，边际收益是收益函数的导数。即需求Q增加一单位，收益所增加的量就是边际量。并且，当边际成本=边际收益时，能取得最大收益。

Answer 3

对总成本函数求一阶导数就是MC.
对总收益函数求一阶导数就是边际收益.
具体计算自己动手.

Answer 4

对总成本函数求一阶导数就是MC.
对总收益函数求一阶导数就是边际收益.
具体计算自己动手.

Answer 5

利润=价格*数量-总成本
=PQ-TC
=600Q-2Q^2-(3Q^2-400Q+40000)
=-5Q^2+1000Q-40000
利润最大时,dProfit/dQ=0
即-10Q+1000=0 --> Q=100
此时价格为P=600-2Q=400
利润为Profit=10000 。