记两列数分别是ai, bi，则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2.
令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)
则恒有 f(x) ≥ 0.
用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0.
于是移项得到结论。
还可以用向量来证.
m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn)
mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+......+bn^)^1/2乘以cosX．
因为cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^+a2^+......+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+......+bn^)^1/2
这就证明了不等式．
[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=[(a+b)*1/(a+b)+(b+c)*1/(b+c)+(c+a)*1/(c+a)]^2=3^2=9
那么就可以得到2(a+b+c)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=9
接着
就。
2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>=9/(a+b+c)
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柯西不等式怎么证明
证明柯西不等式如下：1、Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai，bi，则有（∑ai^2） *（∑bi^2）≥（∑ai*bi）^2。令 f（x）=∑（ai+x*bi）^2=（∑bi^2）*x^2+2*（∑ai*bi）*x+（∑ai^2)。则恒有f（x）≥0。2、用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有Δ...
怎么证明柯西不等式?
柯西不等式基本题型分别是：1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc 2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]等号成立条件：ad=bc 3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,...
柯西不等式的证明方法
柯西不等式的证明方法具体如下可供参考：一、证明方法 1、A=a1²+a2²+…+an²,B=b1²+b2²+…+bn²,C=a1b1+a2b2+…+anbn作函数f（x）=Ax²+2Cx+B，如果能证明函数f（x）恒大于等于0,即f（x）的判别式Δ≤0,就得到4C²≤4AB,即柯西不...
柯西不等式证明!
柯西不等式 (a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc 证明 (a^2+b^2)(c^2+d^2) （a,b,c,d∈R)＝a^2·c^2 ＋b^2·d^2＋a^2·d^2＋b^2·c^2 ＝a^2·c^2 ＋2abcd＋b^2·d^2＋a^2·d^2－2abcd＋b^2·c^2 ＝(ac＋bd)^2＋(ad－bc...
如何证明柯西不等式成立?
1.柯西不等式的特点：左边是平方和的积，简记为方和积，右边是乘积和的平方。2.柯西不等式的直接应用。例：已知x,y满足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。分析：方法一，大家看到该题后的直接想法可能是换元，把关于x,y的双元变量变换为关于x或y的一元变量问题，再借助于二次函数的思想可以解决。方法...
求“柯西不等式”公式,知道的告诉一下…谢谢…
柯西不等式:二维形式:(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc 三角形式:√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]等号成立条件：ad=bc 注：“√”表示平方根，向量形式:|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)...
柯西不等式的证明方法?
柯西不等式：ai,bi∈R，求证:(a1^2+a2^2+...+an^2)*(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)^2.我觉得比较简单的方法就是构造法，构造n维向量：α=(a1,a2,...,an)，β=(b1,b2,...,bn).则 √(a1^2+a2^2+...+an^2)*√(b1^2+b2^2+...+bn^2)=|...
用柯西不等式证明简单结论
由柯西不等式：(a+b)(1+1)>=(根号a+根号b)^2 (展开)=a+b+2根号ab 即 2(a+b)>=a+b+2根号ab，所以 a+b>=2根号ab.
数学柯西不等式证明
1. 构造二次函数 注意到柯西不等式是 Acdot Cgeq B^2 的结构，这可以让我们联想到二次方程的判别式 Delta=b^2-4ac ，于是我们可以构造如下的二次函数：f(x)=lef(sum_{i=1}^{n}{a_i^2} ight)x^2+2lef(sum_{i=1}^{n}{a_ib_i} ight)x+sum_{i=1}^{n}{b_i^2} 注意到...
柯西不等式证明是什么?
柯西不等式：ai，bi∈R，求证:(a1^2+a2^2+...+an^2)*(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)^2。柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-...
