设f(x)可导,f(x)不等于0,且对任意实数x,y,总有f(x+y)=f(x)f(y),证 ...
解答如下。
设F(x)连续,F(x)≠0,且对任意的实数x,y有f(x+y)=f(x)f(y),试求f(x).
【答案】：等式f(x+y)=f(x)f(y)两边对y积分，∫abf(x+y)dy=f(x)∫abf(y)dy=Cf(x)在∫abf(x+y)dy中，令x+y=u则 ∫x+ax+bf(u)du=Cf(x)由于f(u)连续，那么等式左端是x的可导函数，从而右端也可导，即f(x)可导，等式f(x+y)=f(x)f(y)两端对y求导，并令y=0，得f...
设函数f(x)可导,且f(x)不等于零,证明:曲线y=f(x)与y=f(x)sinx在交点处...
证 有f(x)=sinxf(x) sinx=1 x=pai\/2 交点x=2kpai+pai\/2 ,令K=0（字数有限）y=f(pai\/2) y'1=f'(pai\/2) y'2=f'(pai\/2)sin(pai\/2)+f(pai\/2)cos(pai\/2)=f'(pai\/2)*1+f(pai\/2)*0=f'(pai\/2)=y'1 所以在交点处相切.
...f(0)=1 f(x)在x=0处可导 证明对任意X有 f'(x)=f'(0)f(x)
取y=0得：f'(x+0)=f'(x)=f'(0)f(x)（ii）当f(x)在某点处（不妨设在点a处）为零时，即f(a)=0时，可知对任意的x，成立：f(x+a)=f(x)f(a)=f(x)*0=0 由x的任意性，知x+a能取遍整个实数空间，则f在实数域内恒为0，亦满足f'(x)=f'(0)f(x)综合（i）和（ii）可...
f(x)可导,对非零x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)且f`(1)=a 证明,当X不等于0...
两边对x求导,得 yf'(xy)=f'(x)令y=1\/x,得(1\/x)*f'(1)=f'(x)即（1\/x）*a=f'(x)
...f'(0)=1且对任意x,y∈(-∞,+∞), f(x+y)=f(x)f(y)
0)f(0)所以f(0)=1 对任意x，存在dx，当dx趋近于0时 f(x+dx)=f(x)f(dx)=f(0)f(x)=f(x)所以f(x)在定义域连续可导 对任意x，给定增量dx，当dx趋近于0时 f'(x)=[f(x+dx)-f(x)]\/dx =[f(dx)-1]f(x)\/dx =[f(0+dx)-f(0)]\/dx f(x)=f'(0)f(x)=f(x)
设F(x)是可导的单调函数,满足F′(x)≠0,F(x)=0.方程F(xy)=F(x)+F...
由方程F（xy）=F（x）+F（y）两边对x求导，得(y+xdydx)F′(xy)＝F′(x)+dydxF′(y)∴将x=0代入上式，得y(0)F′(0)＝F′(0)+F′(0)dydx|x＝0又已知F′（x）≠0∴dydx|x＝0＝y(0)?1而由方程F（xy）=F（x）+F（y），得F（y（0））=0且已知F（x）是可导的单调...
...x=0处可导,且对任意x.y满足f(x+y)=f(x)f(y),证明f(x)处处可导,且...
f(0+0)=f(0)*f(0)，则f(0)=0或1，当f(0)=0时，f(x)==0；f(0)=1，则x趋于0时，极限(f(x)-1)\/x存在=f'(0)，在任一点x0处，当a趋于0时，极限 [f(x0+a)-f(x0)]\/a=f(x0)[f(a)-1]\/a=f(x0)f'(0)。
...=1,对任意的X,Y有F(X+Y)=F(X)+F(Y)+2XY,则F’(X)=?
对于F(X+Y)=F(X)+F(Y)+2XY 把Y当做常数，X当做未知数，两边对X求导，有：F'(X+Y)*(X+Y)'=F'(X)+0+2X 推出：F'(X+Y)=F'(X)+2Y 对任意的X值都满足上述表达式，则可以令X=0 推出：F'(Y)=F'(0)+2Y=1+2Y 最后把上式的Y换成X：F'(X)=2X+1，得到最后的答案。
试证明f(x)在R上处处可导,且f'(x)=f(x)
由题意可知f(x)=e^x,f(x)在定义域内是连续的
