设f(x)是定义在（-∞，+∞）上的函数，f(x)<>0,f'(0)=1且对任意x,y∈（-∞，+∞）, f(x+y)=f(x)f(y)
证明：f(x)在（-∞，+∞）上可导且f'(x)=f(x)
所以f(0)=1
对任意x，存在dx，当dx趋近于0时
f(x+dx)=f(x)f(dx)=f(0)f(x)=f(x)
所以f(x)在定义域连续可导
对任意x，给定增量dx，当dx趋近于0时
f'(x)=[f(x+dx)-f(x)]/dx
=[f(dx)-1]f(x)/dx
=[f(0+dx)-f(0)]/dx f(x)
=f'(0)f(x)
=f(x)
设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对于任意的x,y,f(x)≠0且
令x=y=0，可以知道:f(0)=f(0)²，又因为f(X)≠0，因此f(0)=1 令x=0，y=2013得：1=f(2013),故f(2013)=1 事实上，f(x)=1
设函数 f ( x )定义在(0,+∞)上, f (1)=0,导函数 , .(1)求 的单调区间...
设函数 f （ x ）定义在（0，+∞）上， f （1）=0，导函数 ， .（1）求 的单调区间和最小值；（2）讨论 与 的大小关系；（3）是否存在 x 0 ＞0，使得| g （ x ）﹣ g （ x 0 ）|＜ 对任意 x ＞0成立？若存在，求出 x 0 的取值范围；若不存在请说明理由． ...
设f(x)在[0,+∞)上二阶可导,f(0)=0,f'(0)<0,f''(x)≥M>0,则方程f(x...
f'(0)<0，所以存在x0>0,使得f'(x0)=0,当0<x<x0时f'(x)<0,f(x)是减函数；当x>x0时f'(x)>0,f(x)是增函数。于是f(x)>=f(x0),f(0)=0,所以f(x0)<0,所以方程f(x)=0在[0,+∞)不同实根的个数为2.注：方程f(x)=0在(0,+∞)不同实根的个数为1....
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且请满足积分方程f(x)=∮0,1xf(xt)dt...
对定积分换元，化作变上限积分（注意：x在定积分里看作常数）求导后，构造函数，再证明f(x)恒等于0 过程如下图：
设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),则函数f(x)-f(-x)的图形有何特点
设F(x)=f(x)-f(-x)F(-x)=f(-x)-f(x)F(x)+F(-x)=0 性质 1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。4. 一个偶函数与一个奇函数相乘...
f(x)定义于R,对任意的x,y,均满足F(x+y)=f(x)+f(y);f(xy)=f(x)f(y)
x)f(y)可以得到f(x)在所有有理数上的值。因为我们假定函数是连续的，所以通过取极限，就可以得到函数的解，只能是f(x)=x或者f(x)=0。如果不要求连续的条件的话，情况就复杂些，要分开代数数和超越数什么的，这个就有点太复杂了。不过一般我们说的函数都是连续的，所以上面的分析就可以了。
设f(x)是定义在上的函数,对m,n属于R恒有fm+n)=f(m)f(n),且当x>0时...
设f(x)是定义在上的函数，m,n∈R，恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1，证明f(0)=1。证明：f(0)=f(o×0)=f(0)f(0)=f²(0)，故有f²(0)-f(0)=f(0)[f(0)-1]=0，故有f(0)=1或f(0)=0....
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,x0≠0是函数f(x)的极大值点,则...
选B，详情如图所示
设f(x)为(-∞,+∞)内的连续函数,且满足f(x)=∫f(t\/2)dt+1,求f(x...
简单计算一下即可，答案如图所示
设f(x)在(-∞,+∞)连续,以T为周期且为奇函数,则∫[0→x]f(x)dt也是...
是周期函数 周期函数在任意一个周期上积分相同 被积函数为周期函数，则原函数不一定为周期函数，比如被积函数y＝cosX+1;原函数为sinX＋x不是周期函数；反之，原函数为周期函数，则被积函数为周期函数，且被积函数在一个周期上积分为0；原因是 ...
