一、 三点型
若已知二次函数图像上任意三点的坐标，则可以用标准式y= ax2 +bx+c.
例1 已知二次函数图像经过（1，0）、（-1，-4）和（0，-3）三点，求这个二次函数解析式.
解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,由已知可得 ，解之得 故所求二次函数解析式为y=x2+2x-3.
二、顶点型
若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程和函数的最大（小）值，则可以用顶点形式y=a(x-h)2+k.
例2 已知抛物线的顶点坐标为（2，3），且经过点（3，1），求其解析式.
解：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k,由条件得1=a(3-2)2+3.
解得a=-2.
所以，抛物线的解析式为y=-2(x-2)2+3,即：y=-2x2+8x-5.
三、交点型
若已知二次函数图像与x轴的两交点坐标或两交点间的距离及对称轴，则可以用交点形式y=a(x-x1)•(x-x2).
例3 已知二次函数图像与x轴交于（-1，0）、（3，0）两点，且经过点（1，-5），求其解析式.
解：设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3),由条件得-5=a(1+1)(1-3).
解得a=54 .
故所求二次函数解析式为y=54 (x+1)(x-3),则y=54 x2—52 x—154 .
四、 平移型
将二次函数图像平移，形状和开口方向、大小没有改变，发生变化的是顶点坐标.故可先将原函数解析式化成顶点形式，再按照“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求的抛物线的解析式.
例4 将抛物线y=x2+2x-3向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求所得到的抛物线的解析式.
解：函数解析式可变为y=(x+1)2-4.
因向左平移4个单位，向下平移3 个单位，所求函数解析式为y=( x+1+4)2-4-3,即y=x2+10x+18.
五、 综合型
综合运用几何性质求二次解析式.
例5 如下图，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC=20，BC=15，∠ABC=90°，求这个二次函数解析式.
解：在Rt△ABC中，
AB= + =25，
∵S△ABC=12 AC•BC=12 AB•OC，
∴OC=AC•BCAB =20×1525 =12.
∵AC2=AO•AB，
∴OA=AC2AB =20225 =16，
∴OB=9.
从而得A、B、C三点坐标分别为（-16，0）、（9，0）、（0，12）.
于是，利用三点型可求得函数解析式为：y=-112 x2-712 x+12.
二次函数的解析式怎么求!要详细的过程!
解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,由已知可得 ，解之得 故所求二次函数解析式为y=x2+2x-3.二、顶点型 若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程和函数的最大（小）值，则可以用顶点形式y=a(x-h)2+k.例2 已知抛物线的顶点坐标为（2，3），且经过点（3，1），求其解析式....
求二次函数解析式的方法
二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。2、顶点式：y=a(x－h)2+k(a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。4.对称点式： y=a(x－x1)(x－x2)+m(a≠0)求二...
二次函数的解析式怎么求?
求二次函数解析式有三种方法：一般式、双根式、顶点式。1.如果已知抛物线上三点的坐标，一般用一般式。一般式设解析式形式：y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)；2.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般用双根式（交点式）。双根式设解析式形式：y=(x-x₁)(x-x₂)(a...
求二次函数解析式的方法
二次函数解析式有三种方法有一般式、双根式、顶点式。1、一般式 一般式设解析式形式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a#0)。2、双根式（交点式）双根式设解析式形式：y=（x-×1)（x-×2)（a,b,c为常数，a#0)。3、顶点式 顶点式设解析式的形式：y=a(x-h)^2+k(a=0)。二次函数 在...
二次函数解析式的求法过程
二次函数解析式的求法过程一般有三种方法,分别为一般式,双根(交点)式,顶点式。具体如下：1、一般式方法:一般式设解解析式形式:y=ax^2+bx+c(a,b,c均为常数,且a≠0);什么时候求解要用一般式方法呢?为什么?由观察可知,要想求出二次函数解析式,必须要求出具体的a,b,c方可,由于a,b,c为三...
怎样求二次函数解析式
1、条件为已知抛物线过三个已知点，用一般式：Y=aX^2+bX+c , 分别代入成为一个三元一次方程组，解得a、bc的值，从而得到解析式。2、已知顶点坐标及另外一点，用顶点式：Y=a(X-h)^2+K , 点坐标代入后，成为关于a的一元一次方程，得a的值，从而得到 解析式。3、已知抛物线过三个点中，...
二次函数解析式怎么算 有哪些方法
1.一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)，则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b\/2a,(4ac-b2)\/4a)2.顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)2+k(a,h,k为常数，a≠0)3.交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)(又叫两点式，两根式等)求二次函数解析式的方法 (1)条件为已知抛物线...
二次函数怎么快速设出函数解析式
首先，若已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值，应设解析式为一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。这样，通过代入已知点的坐标值，可以建立起一个关于a、b、c的线性方程组，解方程组即可得到二次函数的解析式。其次，当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，应设解析式为两根式：y...
二次函数的解析式
二次函数的四种解析式如下：1、常规二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c(a≠0)，最常见的也是最容易明白的求解方法，就是题目中告诉抛物线经过三个任意点，这种类型的求解方法是根据抛物线的定义来求解。把抛物线所经过的三点的横坐标和纵坐标依次带入表达式，组成三个三元一次方程，从而构成三元一次方程...
怎样解二次函数的解析式呢?
二次函数求解析式的三种方法如下：方法一：运用一般式y＝ax^2＋bx＋c，把抛物线经过的三点坐标代入，得关于待定系数a、b、c的方程组，再解之即可。抛物线表达式中的一般式y＝ax^2＋bx＋c又称三点式，如果已知抛物线经过三点的坐标求解析式时，一般采用这种方法。这种解法具有思路清晰，方法简便之...
