已知函数f(x)=lnx-ax+1?ax-1(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在点(1,-2)处的切线方程;(Ⅱ)当a

已知函数f(x)=lnx-ax+1?ax-1(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在点(1,-2)处的切线方程;(Ⅱ)当a≥12时,讨论f(x)的单调性;(Ⅲ)设g(x)=f(x)-1?ax+1,在函数g(x)的图象上取两定点A(x1,g(x1)),B(x2,g(x2))(x1<x2),设直线AB的斜率为k,证明:存在x0∈(x1,x2),使g′(x0)=k成立.

无其他回答

已知函数f(x)=lnx-ax+1?ax-1(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在点(1,-2...
解答:(Ⅰ)解:当a=1时,f(x)=lnx-x-1,f′(x)=1x?1,∵点(1,-2)在函数图象上,∴在点(1,-2)的切线斜率为k=f′(1)=0,∴所求切线方程为y=-2;(Ⅱ)解:∵f(x)=lnx?ax+1?ax?1(a∈R),∴f′(x)=1x?a?1?ax2=?ax2?x+1?ax2,x∈(0,+∞),令...

已知函数f(x)=lnx-ax+ -1(a∈R),(Ⅰ)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2...
解:(Ⅰ)当a=-1时, ,所以 ,因此f′(2)=1,即曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为1,又f(2)=ln2+2,所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为x-y+ln2=0。(Ⅱ)因为 ,所以 ,令 , ①当a=0时,g(x)=-x+1, ,当x∈(0,1)...

已知函数f(x)=lnx-ax+1?ax-1(a∈R)(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在(2...
(1)当a=-1时y=lnx+x+2x?1(x>0),∴y′=1x+1?2x2,∵f'(2)=1,∴切线方程:y=x+ln2,(2)y′=?(x?1)(ax+a?1)x2(x>0)①a=0时,f(x)在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增;②0<a<12时,f(x)在(0,1)单调递减,(1,1?aa)单调递增,在...

已知函数 f(x)=lnx-ax+ 1-a x -1(a∈R) .(I)当a=-1时,求曲线y=f(x...
所以曲线,即x-y+ln2=0;(Ⅱ)因为 f(x)=lnx-ax+ 1-a x -1 ,所以 f′(x)= 1 x -a+ a-1 x 2 = - a x 2 -x+1-a x 2 ,x∈(0,+∞),令g(x)=ax 2 -x+1-a,x∈(0,+∞),(...

设函数f(x)=lnx-ax+1?ax-1.(Ⅰ)当a=1时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程...
=0,f(1)=-2,∴曲线f(x)在x=1处的切线方程为y=-2.(Ⅱ)f′(x)=1x-a-1?ax2=?(x?1)[ax?(1?a)]x2(x>0)当a=0,f′(x)=1x?1x2,f(x)的增区间是(1,+∞),减区间是(0,1),当a≠0时,1?aa>1,即0<a<12时,f(x)的增区间是(1,1?

已知函数f(x)=lnx-ax+1-a\/x-1(a属于R).(1):当a=-1时,1求曲线y=f(x...
=ln(x1\/x2)+a(x2-x1)(1-(1\/a -1)\/(x1x2))因为x1<x2<1\/2 所以x1\/x2<1 ln(x1\/x2)<0 又因为a=<1\/2 所以1\/a>=2 (1\/a -1)>=1 又因为x1x2<=1\/4 所以1\/(x2x1)>=4 (1\/a -1)\/(x1x2)>=1 (1-(1\/a -1)\/(x1x2)<=0 所以f(x1)-f(x2)<0...

已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)\/x-1(a属于R) 当a=-1时 求曲线y=f(x)在点...
f'(x)=1\/x-a+(a-1)\/x^2 k=f'(2)=1\/2-a+(a-1)\/4 当a=-1时 k=1\/2+1=3\/2 设y=kx+b f(2)=ln2+2-1 =ln2+1 有 ln2+1=(3\/2)2+b b=ln2-2 则 y=(3\/2)x+ln2-2

已知函数f(x)=lnx+ax+1-a2(a∈R)(1)当a=2时,求函数f(x)在点P(1,f(1...
(1)解:当a=2时,f(x)=lnx+2x+1?1,f′(x)=1x?2(x+1)2 (x>0),∴k=f′(1)=12.由f(1)=0,∴求函数f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为x-2y-1=0;(2)解:∵f(x)=lnx+ax+1-a2,∴f′(x)=1x?a(x+1)2=(x+1)2?axx(x+1)2 (x>0)...

已知函数f(x)=lnx-ax+1,a∈R是常数.(1)求函数y=f(x)的图象在点P(1,f...
(1)f′(x)=1x?a…(2分)f(1)=-a+1,kl=f'(1)=1-a,所以切线l的方程为y-f(1)=kl(x-1),即y=(1-a)x.…(4分)(2)令F(x)=f(x)-(1-a)x=lnx-x+1,x>0,则F′(x)=1x?1 =1x(1?x) ,解F′(x)=0得x=1. x (0,1) 1 ...

已知函数f(x)=lnx+ax+1,a∈R.(Ⅰ)求f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)若...
(Ⅰ)解:由f(x)=lnx+ax+1,得f′(x)=1x+a.∴f′(1)=1+a.又f(1)=a+1,∴f(x)在x=1处的切线方程为y-a-1=(1+a)(x-1),即y=(1+a)x;(Ⅱ)解:函数f(x)=lnx+ax+1的定义域为{x|x>0},由不等式f(x)≤0恒成立,得lnx+ax+1<0恒成立,即...

相似回答