故x³/3-xy=C,即x³-3xy=C
此外,当x=0时亦成立.
综合上述：全微分方程的通解是x³-3xy=C或x=0
全微分方程(x^2-y)dx-xdy=0的通解是?
由(x²-y)dx-xdy=0得：x²dx-(ydx+xdy)=0 故x³\/3-xy=C,即x³-3xy=C 此外,当x=0时亦成立.综合上述：全微分方程的通解是x³-3xy=C或x=0
求微分方程(xy^2+y)dx-xdy=0的通解
解：∵(xy^2+y)dx-xdy=0 ==>xy^2dx+(ydx-xdy)=0 ==>xdx+(ydx-xdy)\/y^2=0 (等式两端同除y^2)==>∫xdx+∫(ydx-xdy)\/y^2=0 (积分)==>x^2\/2+x\/y=C\/2 (C是常数)==>x^2+2x\/y=C ∴此方程的通解是x^2+2x\/y=C。
微分方程xy^2dx+x^2ydy=0的通解
回答：分离变量法: xy(ydx+xdy)=0 得y=0, 或ydx+xdy=0 后者得:dy\/y=-dx\/x 积分:ln|y|=-ln|x|+C1 得y=C\/x
l用积分因子法求方程(y-x*2)dx-xdy=0的通解
解：∵(y-x^2)dx-xdy=0 ==>xdy-ydx+x^2dx=0 ==>(xdy-ydx)\/x^2+dx=0 (等式两端同乘积分因子1\/x^2)==>d(y\/x)+dx=0 ==>∫d(y\/x)+∫dx=0 ==>y\/x+x=C (C是积分常数)==>y=Cx-x^2 ∴此方程的通解是y=Cx-x^2。
急求y(1+xy)dx-xdy=0的通解!谢谢～
原微分方程即为：x^2ydx=xdy-ydx 当x不等于0时，ydx=(xdy-ydx)\/x^2=d(y\/x)两端积分得，xy=y\/x+C 当x=0时，代入原微分方程，显然成立。综上，原微分方程的解为xy=y\/x+C或x=0。
高等数学求微分方程的通解 微分方程(x+y)dx-xdy=0的通解是? x=?
常规方法就是常数变易法 不过根据这题的具体形式 有巧法 原式可化为 xdx+ydx-xdy=0 因为d(y\/x)=(ydx-xdy)\/x^2 所以ydx-xdy=x^2*d(y\/x)代入得 xdx=-x^2*d(y\/x)dx\/x=-d(y\/x)两边积分 ln|x|+C1=-y\/x+C2 即x*e^(y\/x)=C ...
常微分方程(xy^2+y)dx-xdy=0
y(xy+1)]}(2xy+2)=2\/y；故得积分因子μ(y)=e^∫(-2\/y)dy=1\/e^(2lny)=1\/e^(lny²)=1\/y²；把原方程的两边乘上这个积分因子，得一全微分方程：(x+1\/y)dx-(x\/y²)dy=0，即有d(x²\/2+x\/y)=0 故得原方程的通解为：x²\/2+x\/y=C....
验证下列是否为全微分方程并求其解:(y^2-y)dx+xdy=0
Pdx+Qdy 全微分的话 P=dI\/dx,Q=dI\/dy 所以只需检查dP\/dy=dQ\/dx否 dP\/dy=2y-1 dQ\/dx=1 不是全微分 分离变量 dy\/y(y-1)=-dx\/x 两边积分 1\/y(y-1)=1\/(y-1)-1\/y ln|(y-1)\/y|=-ln|x| |(y-1)\/y|=1\/|x|+C ...
求微分方程(x^2 cosx-y)dx+xdy=0的通解
xdy-ydx=-x^2cosxdx (xdy-ydx)\/x^2=-cosxdx d(y\/x)=-cosxdx 两边积分：y\/x=-sinx+C y=-xsinx+Cx
