==>xy^2dx+(ydx-xdy)=0
==>xdx+(ydx-xdy)/y^2=0 (等式两端同除y^2)
==>∫xdx+∫(ydx-xdy)/y^2=0 (积分)
==>x^2/2+x/y=C/2 (C是常数)
==>x^2+2x/y=C
∴此方程的通解是x^2+2x/y=C。追问
还有y=0
G(y)=(1/P)(∂P/∂y-∂Q/∂x)={1/[y(xy+1)]}(2xy+2)=2/y；
故得积分因子μ(y)=e^∫(-2/y)dy=1/e^(2lny)=1/e^(lny²)=1/y²；
把原方程的两边乘上这个积分因子,得一全微分方程：
(x+1/y)dx-(x/y²)dy=0,即有d(x²/2+x/y)=0
故得原方程的通解为：x²/2+x/y=C.
求微分方程(xy^2+y)dx-xdy=0的通解
解：∵(xy^2+y)dx-xdy=0 ==>xy^2dx+(ydx-xdy)=0 ==>xdx+(ydx-xdy)\/y^2=0 (等式两端同除y^2)==>∫xdx+∫(ydx-xdy)\/y^2=0 (积分)==>x^2\/2+x\/y=C\/2 (C是常数)==>x^2+2x\/y=C ∴此方程的通解是x^2+2x\/y=C。
常微分方程(xy^2+y)dx-xdy=0
解微分方程(xy²+y)dx-xdy=0 解：先求积分因子：P=xy²+y，Q=-x；∂P\/∂y=2xy+1；∂Q\/∂x=-1；G(y)=(1\/P)(∂P\/∂y-∂Q\/∂x)={1\/[y(xy+1)]}(2xy+2)=2\/y；故得积分因子μ(y)=e^∫(-2\/y)dy=1\/e^(...
一道数学解方程的题目,请问通解是什么?
==>dx+[(ydx-xdy)\/y^2]\/[(x\/y)^2+1]=0 (分式分子分母同除y^2)==>dx+d(x\/y)\/[(x\/y)^2+1]=0 ==>x+arctan(x\/y)=c (c是任意常数)∴原方程的通解是x+arctan(x\/y)=c。
解答题。求微分方程(xy的平方+x)dx+(y-x的平方y)dy=0的通解。
y\/(y^2+1)dy=x\/(x^2-1)dx 同时积分 1\/2ln(y^2+1)=1\/2ln(x^2-1)+c1 化简 (y^2+1)=e^(2c1)*(x^2+1)令e^(2c1)=c 则(y^2+1)=c*(x^2-1)
(x∧2+y∧2)dx-xydy=0求通解
(x^2+y^2)dx-xydy=0 dy\/dx=(x²+y²)\/(xy)dy\/dx=((x\/y)²+1)\/(x\/y)令u=y\/x 则dy=du*x+dx*u dy\/dx=(du\/dx)*x+u 代入得 (du\/dx)*x+u=(u²+1)\/u=u+1\/u du\/dx=1\/(xu)u*du=dx\/x 两边积分得 (1\/2)u²=lnx+C 将u=y\/x回...
求微分方程(xy的平方+x)dx+(y-x的平方y)dy=0的通解。
同时除以xy, 则 (y+1\/y)dx+(1\/x-x)dy 则dx\/((1\/x-x))=-dy\/(y+1\/y)两边同时各自积分 dx\/((1\/x-x))=-dy\/(y+1\/y)xdx\/((1-x^2)=-ydy\/(y^2+1)-1\/2ln(1-x^2)=-1\/2ln(y^2+1)+c1 则ln(1-x^2)=ln(y^2+1)+lnc2 则 1-x^2=Cy^2+C 即：x^2+Cy^...
全微分方程(x^2-y)dx-xdy=0的通解是?
由(x²-y)dx-xdy=0得：x²dx-(ydx+xdy)=0 故x³\/3-xy=C,即x³-3xy=C 此外,当x=0时亦成立.综合上述：全微分方程的通解是x³-3xy=C或x=0
高等数学求微分方程的通解 微分方程(x+y)dx-xdy=0的通解是? x=?
常规方法就是常数变易法 不过根据这题的具体形式 有巧法 原式可化为 xdx+ydx-xdy=0 因为d(y\/x)=(ydx-xdy)\/x^2 所以ydx-xdy=x^2*d(y\/x)代入得 xdx=-x^2*d(y\/x)dx\/x=-d(y\/x)两边积分 ln|x|+C1=-y\/x+C2 即x*e^(y\/x)=C ...
(x²+y²)dx-xydy=0通解
可以令u=y\/x，答案如图所示
求微分方程:(x⊃2;+y⊃2;)dx-2xydy=0的通解。
这是一阶齐次微分方程 (x^2+y^2)dx-xydy=0 dy\/dx=(x²+y²)\/(xy)dy\/dx=((x\/y)²+1)\/(x\/y)令u=y\/x 则dy=du*x+dx*u dy\/dx=(du\/dx)*x+u 代入得 (du\/dx)*x+u=(u²+1)\/u=u+1\/u du\/dx=1\/(xu)u*du=dx\/x 两边积分得 (1\/2)u²...
