证明三角形两边中点的连线段平行第三边且等于第三边的一半

如题所述

设三角形ABC中,D、E分别是AB、AC的中点.
在三角形ABC和三角形ADE中,角A=角A、AD/AB=AE/AC=1/2.
所以,三角形ABC相似三角形ADE,即角ADE=角B,所以DE//BC(同位角相等,两直线平行).
DE/BC=AD/AB=AE/AC=1/2,即DE等于BC的一半.
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证明三角形两边中点的连线段平行第三边且等于第三边的一半
所以,三角形ABC相似三角形ADE,即角ADE=角B,所以DE\/\/BC(同位角相等,两直线平行).DE\/BC=AD\/AB=AE\/AC=1\/2,即DE等于BC的一半.

...两边中点所连线段平行于第三边且等于第三边的一半
做任意三角形ABC,以BC边为x轴,BC中点为坐标原点建立坐标系,令B(a,0)(a为任意实数),于是C(-a,0)。令A(x,y)(x为任意实数,y不等于0)。令AB中点为D,AC中点为E。于是D((a+x)\/2,y\/2),E((x-a)\/2,y\/2)。于是|BC|=|2a|。由于D和E的纵坐标相等,所以DE\/\/x...

用向量法证明:三角形两边中点的连线平行于第三边,且长度等于第三边的...
而AC=2AE AB=2AD 所以BC=2DE ···(1)推出平行 (1)式两天求模 得到 |BC| = 2 |DE| 所以三角形两边中点的连线平行于第三边,且长度等于第三边的一半

如何证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半?
设三角形为ABC,D.,E是AB、AC的中点,过A作BC的平行线,过E点AB的平行线交BC于F,两平行线交于G,∵E是AC的中点,AG\/\/BC∴三角形AEG与CEF全等∴AG=CF EG=EF E是FG的中点∵AG\/\/BC FG\/\/AB∴四边形ABFG是平行四边形∴AG=BF AB=FG∵D是AB的中点,E是FG的中点,且AB=FG∴DB=EF∴...

证明三角形两边中点所连线段平行于第三边且等于第三边的一半
证明:画一个三角形ABC,其中A为顶点,D,E分别是AB和AC的中点,连接DE。根据条件可知:AD:AB=1:2,AE:AC=1:2 ∴ △ADE∽△ABC(有一个公共角A,两条边对应成比例的三角形相似)∴ ∠B=∠ADE (相似三角形对应角相等)∴ DE∥BC (同位角相等,两直线平行)∴ DE:BC=AD:AB=AE:AC...

命题:三角形两边的中点连成的线段,平行与第三边,且等于第三边的一半
证三角形AEF全等于三角形CGF 得出AE等于CG 角A等于角GCF AB平行于CF 又因为AE等于BE 所以BE等于CF 然后再证四边形EBCF是平行四边形.然后就可以证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 证法2:设三角形为ABC,D.,E是AB、AC的中点,过A作BC的平行线,过E点AB的平行线交BC于F,...

证明三角形两边中点所连线平行于第三边且等于第三边的一半
再根据相似三角形的每个角对应相等的性质知 角ADE与角B相等 角AED与角C相等,所以再根据”同位角相等则两直线平行“的定理知DE平行于BC,即证得 三角形两边中点所连线平行于第三边且等于第三边的一半。这是一种很基本的方法,用的最基本的定理去证,有很多好方法,希望高人再证。

证明三角形两边的中点,所连线段平行于第三边,且等于第三边的一半
见图

证明三角形两边中点所连线段平行于第三边且等于第三边的一半
△ABC 取AB,AC中点D、E,连接DE 本题用相似三角形证明中的边角边定理,及等角所临的两条边对应比例相等,则两三角形相等。证明:AD=1\/2AB,∠A=∠A,AE=1\/2AC,则△ADE∽△ABC,然后根据相似比例是1:2,所以DE=1\/2BC,由相似得∠ADE=∠ABC,所以DE∥BC(同位角相等)

证明三角形两边中点所连线平行第三边且等于第三边的一半
三角形ABC中,D是AB边中点,E是AC边中点,过程省略向量2字:AD=DB=AB\/2,AE=EC=AC\/2,DE=AE-AD=AC\/2-AB\/2=(AC-AB)\/2 而:BC=AC-AB,故:DE=BC\/2,即:DE∥BC,且:|DE|=|BC|\/2 即DE平行于BC边,且长度为第三边长度的一半.

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