高等数学。 我问个与考试无关的问题： 等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错是为什
高等数学。
我问个与考试无关的问题：
等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错是为什么？
我相信研究这种问题对于我理解数学是有非常大的帮助。而不仅仅是拿个高分。(如果这个问题是过于复杂的话我可以根据回答的情况再次加分)
设分子为a+b,各自的等价无穷小为a',b',整体的等价无穷小为(a+b)'
lim(a+b)/c=lim(a+b)/c*1=lim(a+b)/c*(a+b)'/(a+b)=lim(a+b)'/c,这是等价替换的证明.
但如果拆开,我们就要先假设lima/c和limb/c都存在(无穷大不算,一定是一个具体数字),所以有时候你拆不开的.
其次,如果lima/c和limb/c都存在,就有lim(a+b)/c=lima/c+limb/c=lima'/c+limb'/c=lim(a'+b')/c.这时问题又来了.(a+b)'不一定等价于a'+b'看到了没有.这种情况是最常见的,例如我们有tanx-sinx~x²/2,但它不等价于x-x=0.
1、不是乘除时，就可以用，之所以有这个结论是考题中等价无穷小替换后分子总和分母同阶或分子比分母高阶，这样得到的答案是极限存在，反之得到的极限是无穷大，这时需要用泰勒公式展开。
2、加减时，b=a+高阶无穷小中的a可能都被抵消了，只剩下高阶无穷了，这时高阶无穷小的加减才是答案。
...等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错是为什...
先证明只有分子用等价替换的情况,其他情况可以取倒数证明.设分子为a+b,各自的等价无穷小为a',b',整体的等价无穷小为(a+b)'lim(a+b)\/c=lim(a+b)\/c*1=lim(a+b)\/c*(a+b)'\/(a+b)=lim(a+b)'\/c,这是等价替换的证明.但如果拆开,我们就要先假设lima\/c和limb\/c都存在(无穷大不算,...
高等数学极限与等价替换问题?
等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换），比如mf(x)+ng(x),只有f(x)\/g(x)的极限不是-n\/m时，才可进行等价无穷小代换 你的那种代入方法就是典型的部分代替方法
高等数学问题,求极限中等价无穷小替换为什么只能用于乘除不能用于加减...
加减也是可以的，但必须真正的等价无穷小，才能代换 比如 x-2sinx~(x-2x)=-x 而 x-sinx不等价于x-x=0 事实上等价于 x-sinx~x³\/3!
高等数学 x→0 等价替换
等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换），比如mf(x)+ng(x),只有f(x)\/g(x)的极限不是-n\/m时，才可进行等价无穷小代换你的那种代入方法就是典型的部分代替方法
请教等价无穷小的问题
是的，把分子部分看做一个整体，是一个因式，分母部分是两个因式相乘，只要是因式就可以等价无穷小替换。等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错，也就是因式可以替换 加（或减）的加数和被加数（或减数和被减数）可以【整体】代换，不能单独代换或分别代换 ...
高等数学等价无穷小问题,请问是如何转化的
lna) （e^x）-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1\/n]-1~（1\/n）*x loga(1+x)~x\/lna （1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换， 在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）
高等数学 等价无穷小替换问题
1、“等价无穷小的替换一般发生在计算两个无穷小的比值的极限（或者说是两个无穷小极限值之比）时”。[评析] 完全正确！2、“等价无穷小在是乘除时可以替换，加减时不可替换”。[评析] 不完全对！如果只是无穷小之间的加加减减时，结果一定还是无穷小，完全可以替代。如果加减时，还涉及到其他运算，...
高等数学中的等价替换为什么要整体替换
高等数学问题，求极限中等价无穷小替换为什么只能用于乘除不能用于加减，求解答 加减也是可以的，但必须真正的等价无穷小，才能代换 比如 x-2sinx~(x-2x)=-x 而 x-sinx不等价于x-x=0 事实上等价于 x-sinx~x³\/3!
高等数学 求极限 等价无穷小代换问题 求高人解答,谢谢!!
题目1 无穷小等价代换只能用在乘积或商的情况，你这个题目中x与ln(1+x)是减的关系，所以不能用等价代换。题目2中分母的tanx是可以用x代换的，分子中的不能代换，理由同1.
高等数学,为什么一个式子中的乘除可以用等价无穷小替换,加减就不行?
1. 在高等数学中，通过泰勒公式对函数进行展开，可以引入无穷小概念。例如，表达式 sin(x) ~ x 表明 sin(x) 可以近似为 x 加上一个比 x 高阶的无穷小量 o(x)。2. 在乘除运算中，由于无穷小量 o(x) 与其他项相乘或相除时，由于它们在 x 趋近于 0 时的行为一致，可以相互抵消，因此可以...
