∴曲面所围成的立体体积=∫∫<S>[(x+y)-(x²+y²)]dxdy
=∫∫<S>[1/2-(x-1/2)²-(y-1/2)²]dxdy
=∫<0,2π>dθ∫<0,1/√2>(1/2-r²)rdr
(令x-1/2=rcosθ,y-1/2=rsinθ)
=2π∫<0,1/√2>(r/2-r³)dr
=2π(r²/4-r^4/4)│<0,1/√2>
=2π(1/8-1/16)
=π/8
计算z=x^2+y^2与z=x+y的曲面所围成的立体体积
解：∵z=x²+y²与z=x+y所围成的立体体积在xy平面上的投影是S：(x-1\/2)²+(y-1\/2)²=(1\/√2)²∴曲面所围成的立体体积=∫∫<S>[(x+y)-(x²+y²)]dxdy =∫∫<S>[1\/2-(x-1\/2)²-(y-1\/2)²]dxdy =∫<0,2π>d...
如何利用二重积分计算由下列曲面z=x^2+y^2,y=1,z=0,y=x^2所围成的立 ...
解：根据题意分析知，所围成的立体的体积在xy平面上的投影是D：y=1与y=x²围成的区域(自己作图)故 所围成的立体的体积=∫∫<D>(x²+y²)dxdy =2∫<0,1>dx∫<x²,1>(x²+y²)dy =2∫<0,1>(x²+1\/3-x^4-x^6\/3)dx =2(x³\/...
利用三重积分计算由曲面z= √(x^2+y^2),z=x^2+y^2所围成的立体体积
方法一： 用三重积分计算体积，积分限为： 0≤θ≤2π，0≤ρ≤1，ρ²≤z≤ρ ，积分后的结果有 v=π\/6 方法二：先用三重积分计算出这个旋转抛物面与平面z=1相交时的体积为v1=π\/2，再用立体几何计算出圆锥面的体积（圆锥体积=“1\/3底面积*高”，其中，圆锥面的高H=1）即 v2=...
计算由曲面z=x^2+y^2,三个坐标面及平面x+y-1所围立体的体积。不要积分...
我的 计算由曲面z=x^2+y^2,三个坐标面及平面x+y-1所围立体的体积。不要积分过程,我要该题的积分区域图像,谢 我来答 1个回答 #热议# 普通人应该怎么科学应对『甲流』?百度网友af34c30f5 2015-07-14 · TA获得超过4.4万个赞 知道大有可为答主 回答量:1.8万 采纳率:65% 帮助的人:5264...
...求下面曲面所围成的区域体积 z=x^2+y^2,z=2x^2+y^2,y=x,y=x^2...
关键是搞清区域D是什么,y=x,y=x^2构成柱体域,D*为在xy面的投影.z=x^2+y^2,z=2x^2+y^2分别是柱体的上下底面.所以用先对z坐标积分,再对xy二重积分的方法.
曲面z=x^2+y^2与z^2=x^2+y^2所围成的立体体积
1dxdydz 用截面法来做 =∫[0→1] dz∫∫1dxdy 其中二重积分的积分区域为截面：x²+y²=z，该截面面积是πz =π∫[0→1] zdz =(π\/2)z² |[0→1] =π\/2 旋转抛物面就是一条抛物线绕其对称轴一周所得的曲面，本题中的z=x²+y²就是旋转抛物面，由z=...
求由旋转抛物曲面Z=x^2+y^2与平面z=1所围成的立体的体积 详细过程 谢谢...
由旋转抛物面的性质，所围体积等于y=x²围绕y轴旋转所得体积，积分区域x（0，1） V=∫πx²dy= 2∫πx³dx=π\/2
求曲面Z等于X平方加Y平方与平面Z等于1所围成的立体空间的体积V
很简单，Z=v，y+z=4，Y=4，而Y=4是园 x^2+y^2=4^2的切线，曲面x^2+y^2=4^2与y+z=4及z=v所围形体的面积=v，体积也就等于v
证明:抛物面z=x^2+y^2+1上任一点处的切平面与曲面z=x^2+y^2所围成的...
证明:抛物面z=x^2+y^2+1上任一点处的切平面与曲面z=x^2+y^2所围成的立体体积为一常 证明:抛物面z=x^2+y^2+1上任一点处的切平面与曲面z=x^2+y^2所围成的立体体积为一常数正确有好评!... 证明:抛物面z=x^2+y^2+1上任一点处的切平面与曲面z=x^2+y^2所围成的立体体积为一常数 正确有...
