求讲解高等数学中关于平面束的方程的定义中的问题

Question

该内容属于高等数学--向量代数与空间解析几何--空间直线及其方程书上平面束方程的定义如图所示。求讲解图中关于红线部分的两个问题。请尽量详细，谢谢！

Answer 1

1. 如果 A1, B1, C1 与 A2, B2, C2 成比例，
则A1/A2 = B1/B2 = C1/C2 = μ,
当 取 λ = -μ时才得
A1+λA2 = 0, B1+λB2 = 0, C1+λC2 = 0,
不成比例时不会全为 0.
2. A1, B1, C1 与 A2, B2, C2 不成比例
A1, B1, C1 不分别是 A2, B2, C2 同一倍数，
加上A2, B2, C2 同一倍数， 也不是 A2, B2, C2 同一倍数，
故平面束方程不包含 平面2 的方程。

追问

问题1感觉有点像线性代数里面线性相关、线性无关的内容，能用线性代数的知识来解释吗？拜托拜托！

追答

平面 1 的法向量 n1 = (A1, B1, C1), 平面 2 的法向量 n2 = (A2, B2, C2),
若法向量 n1， n2 线性相关， 即对应元素成比例， 则会出现
n1 + λn2 = 0, 即 A1+λA2 = 0, B1+λB2 = 0, C1+λC2 = 0。
若法向量 n1， n2 线性无关， 即对应元素不成比例，
不会出现 A1+λA2 , B1+λB2 , C1+λC2 全部为 0。