简单计算一下即可，答案如图所示
令y'+2xy=0有
dy/y=-2xdx
ln|y|=-x^2+C
y=Ce^（-x^2）
令y=ue^（-x^2），其中u=u（x）
y'=u'e^（-x^2）-2xue^（-x^2）
将y及y'代入y'+2xy=2xe^(-x^2)有
u'e^（-x^2）-2xue^（-x^2）+2xue^（-x^2）=2xe^(-x^2)
解得u'=2x，则u=x^2+C
所以y=（x^2+C）e^（-x^2），即为所求本回答被提问者采纳
求微分方程y'+2xy=2xe^-x^2的通解,
由于e^(∫-2xdx)=e^(-x^2)所以：通解=e^(-x^2)（C+∫[2xe^(-x^2)e^(x^2)]dx)=e^(-x^2)（C+x^2)
一阶线性微分方程求解答!
求微分方程 y'+2xy=2xe^(-x²)的通解 解：这里用的【积分常数变异法】求解；先求齐次方程 y'+2xy=0 的通解：分离变量得：dy\/y=-2xdx；积分之得：lny=-x²+lnc；∴y=c₁e^(-x²)...① 将①中的积分常数c₁换成x的函数u，得y=ue^(-x²)......
求微分方程y'+2xy=2xe(-x2) 的通解.
y'+2xy=0 y'\/y=-2x (lny)'=-2x lny=-x^2+C0 y=Ce^(-x^2)设y=C(x)e^(-x^2)y'=C'(x)e^(-x^2)+ (-2x)*C(x)e^(-x^2)=2xe^(-x^2)C'(x)=2x C(x)=∫2xdx=x^2+C1 通解y=(x^2+C1)e^(-x^2)
求微分方程y的导数+2xy=2xe^-x2的通解
e^(-x^2)=u -x^2=lnu -dy\/dlnu+y=u -udy\/du+y=u ydu-udy=udu y\/u=v dy=udv+vdu uvdu-u*(udv+vdu)=udu -u^2dv=udu dv=-du\/u v=-lnu+C0 y\/u=-lnu+C0 y=-ulnu+C0u 通解y=x^2e^(-x^2)+C0e^(-x^2)
求微分方程dy分之day负2xy等于xe的负x2次方的通解
y'+2xy=2xe^(-x^2)dy\/(2xdx)+y=e^(-x^2)dy\/d(x^2)+y=e^(-x^2)e^(-x^2)=u -x^2=lnu -dy\/dlnu+y=u -udy\/du+y=u ydu-udy=udu y\/u=v dy=udv+vdu uvdu-u*(udv+vdu)=udu -u^2dv=udu dv=-du\/u v=-lnu+C0 y\/u=-lnu+C0 y=-ulnu+C0u 通解y=x^2e...
求微分方程1\/2y'+xy=e^-x^2(e的负x平方次方)的通解
一价线性微分方程的通解公式求 y'+2xy=2e^(-x^2)两边同时乘以e^(x^2)e^(x^2)y'+2x*e^(x^2)=2 也就是(e^(x^2)y)'=2 两边同时积分 e^(x^2)y=∫ 2 dx=2x+C y=2x*e^(-x^2)+C*e^(-x^2) C为任意数
求通解!!过程
求微分方程 y'+2xy=2x的通解 解：先求齐次方程y'+2xy=0的通解：分离变量得 dy\/y=-2xdx 积分之得 lny=-x²+lnc₁故齐次方程的通解为 y=c₁e^(-x²)；将c₁改成x的函数u，得y=ue^(-x²)...① 对①取导数得 y'=u'e^(-x²)-2xue...
解微分方程y'+2xy=e^(-x^2)满足初始条件y(0)=2的特解
y'+2xy=0 y'=-2xy dy\/y=-2xdx y=C0e^(-x^2)设y=c0(x)e^(-x^2)C0'e^(-x^2)=xe^(-x)dC0=xe^(x^2-x)dx ∫xe^(x^2-x)dx=(1\/2)∫(2x)e^(x^2-x)dx=(1\/2)∫e^(x^2)d(x^2)\/e^x=(1\/2)∫de^(x^2)\/e^x =(1\/2)∫d(e^x^2)\/(e^(x^2)...
求微分方程 y'+2xy=2x 的通解 ,求高手帮忙啊
类型：y'+p(x)y=q(x),p(x)=2x,它有一个原函数x²∫q(x)e^(x²)dx=∫2xe^(x²)dx=∫e^(x²)d(x²)=e^(x²)+C1,(C1为任意常数)由通解公式，得y=e^(-x²)[C+e^(x²)]=Ce^(-x²)+1 ,(C为任意常数)--- (代入...
求微分方程y“+y'-2y=x^2e^2x的通解
齐次方程y''+y'-2y=0对应的特征方程为 x²+x-2=0 解为x1=1,x2=-2 故齐次方程的通解为 y=c1e^x+c2e^(-2x)设该非齐次方程的特解为 y﹡=e^2x(Ax²+Bx+C)求导后代入题中方程可得A,B,C的值 齐次方程的通解加上非齐次方程的特解即为所求方程的通解。
