已知函数f（x）=x3+ax2+x+1（a∈R）（1）若f（x）是R上的单调函数，求a的取值范围； （2）若x=1是f（x
已知函数f（x）=x3+ax2+x+1（a∈R）（1）若f（x）是R上的单调函数，求a的取值范围； （2）若x=1是f（x）的一个极值点，求f（x）在x∈[t，1]（t＜1）上的最小值．
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R(1)若f(x)是在R上的单调函数,求a的取 ...
解:因为f(x)是在R上的单调函数 所以f'(x)>=0在R上恒成立或f'(x)<=0在R上恒成立 又因为f'(x)=3x^2+2ax+1 3>0 所以3x^2+2ax+1>=0在R上恒成立 所以4a^2-12<=0 所以-根号3=<a=<根号3 答:a的取值范围为[-根号3,根号3]
设函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.(1)若x=1时,函数f(x)取得...
解：（1）f'（x）=3x2+2ax+1由f'（1）=0得a=-2 ∴f（x）=x3-2x2+x+1 当x=-1时，y=-3即切点（-1，-3）k=f'（x0）=3x02-4x0+1令x0=-1得k=8 ∴切线方程为8x-y+5=0 （2f（x）在区间(12，1)内不单调即f′（x）=0在(12，1)有解 ∴3x2+2ax+1=0在(12，...
问题是 已知函数f(x)=x^3+ax2+x+1,a∈R (1)讨论函数f(x)的单调区间
1）求函数的导数f'(x)=3x^2+2ax+1.如图,位于两根之间，f'(x)<0,所以f(x)在（ [-a-sqrt(a^2-3)]\/3 , [-a+sqrt(a^2-3)]\/3 ）上是单调递减函数，而在两根之外，f'(x)>0,即在（ -无穷，[-a-sqrt(a^2-3)]\/3 ）并（ [-a+sqrt(a^2-3)]\/3 ，+无穷）上是单调递...
已知函数F(x)=x三次方+ax二次方+x+1,a属于R讨论函数的F(x)单调区间急...
f(x)=x^3+ax^2+x+1,f'(x)=3x^2+2ax+1 当4a^2-12≤0,即-√3≤a≤√3时,f'(x)＞0恒成立,f(x)在(-∞,+∞)内单调递增.当4a^2-12>0,即a≤-√3或a≥√3时,f'(x)=0有两实数解,记x1=[-a-√(a^2-3)]\/3,x2=[-a+√(a^2-3)]\/3,f(x)在(-∞,x1)内单调...
已知函数f(x)=x³+ax²+x+1,a∈R(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区...
解f'(x)=0得：x1=-1\/3，x2=-1 当x<-1或者x>-1\/3时，f'(x)>0，f(x)是单调递增函数 当-1<x<-1\/3时，f'(x)<0，f(x)是单调递减函数 所以：单调递增区间为（-∞，-1）或者（-1\/3，+∞）单调递减区间为（-1，-1\/3）2)根据上述1）的解答可以知道：f'(x)=3x²+...
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,试讨论函数f(x)的单调区间
故函数f（x）=x3+ax2+x-1的单调递增区间为R；②当△＞0时，即（2a）2-12＞0，即a＜?3或a＞3时，令f′（x）=3x2+2ax+1=0，解得x=?a+a2?33，或x=?a?a2?33 当f′（x）＞0时，即x＞?a+a2?33，或x＜?a?a2?33，f（x）为单调增函数，当f′（x）＜0时，即?a?a2?33...
函数f(x)=x^3+ax^2+1,x∈R.(1)讨论函数 f(x)的单调区间(2)设函数f...
（1）f(x)=x^3+ax^2+1 得到f'(x)=3x^2+2ax=x(3x+2a)当a=0时，f‘（x）>=0恒成立 故f（x）在R上单调递增 当a<0时，令f'(x)=3x^2+2ax=x(3x+2a)>0 得x<0或x>-2a\/3 令f'(x)=3x^2+2ax=x(3x+2a)<0 得0<x<-2a\/3 故f（x）的单调递增区间是（-...
已知函数f(x)=x^3+ax^2+x,a∈R常数,x∈R若y=2x+1是曲线y=f(x)的一...
（x）=3x^2+2ax+1 设切线y=2x+1的切点为（x0,y0），则 3x0^2+2ax0+1=2 x0^3+ax0^2+x0=2x0+1 由一式可知a=（1-3x0^2）\/2x0 代入得到二式中 得到x0^3+x0+2=0 即（x0+1）（x0^2-x0+2）=0 故x0=-1 所以切点是（-1，-1）故a=（1-3）\/（-2）=1 ...
已知函数f(x)=x3+ax2-a2x+2,a∈R.(1)若a<0时,试求函数y=f(x)的单 ...
（1）解：f'（x）=3x2+2ax-a2=3（x+a）（x-a3） 令f'（x）＜0，∵a＜0，∴a3＜x＜?a∴函数单调递减区间[a3，-a]；（2）证明：当a=0时，f（x）=x3+2设在点A（x1，x13+2）、B（x2，x23+2）处切线的交点位于直线x=2上一点P（2，t），∵y′=3x2，∴在点A处的切线斜...
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a,b∈R)(1)若函数f(x)在x=1处有极值为10...
3b＝3时无极值点，当a＝4b＝?11时函数f（x）在x=1处有极小值，故b=-11，（2）f′（x）=3x2+2ax+b≥0对?a∈[-1，+∞），当x∈（0，2）恒成立记h（a）=3x2+2ax+b=（2x）a+3x2+b，∴h（a）min=h（-1）=3x2-2x+b≥0又设H（x）=3x2-2x+b，当x∈（0，2）时H...
