1、lim（A+B）=limA+limB，此等式成立的是要求A与B的极限都存在。
而本题中tanx/x³与sinx/x³的极限不存在，所以不能分开计算。
本题属于未定式0/0型，你分开后就是未定式∞-∞型
当其中一项的极限不存在时，不能将极限分开计算。
2、无穷小量替换是有要求的。
乘除时，可以直接替换。
加减时，也可以替换，但有条件。并不是有的学生认为的不能替换！！！
当减法时，A～a，B～b，limA/B≠1时，lim（A-B）可以用无穷小量替换，lim（A-B）=lim（a-b）
当加法时，A～a，B～b，limA/B≠ - 1时，lim（A+B）可以用无穷小量替换，lim（A+B）=lim（a+b）
本题中tanx与sinx，limtanx/sinx = 1，所以减法运算不能替换。
具体的求解，方法有很多。较为简单是还是用无穷小量替换，以及泰勒公式。
对于洛必达法则，尽量少采用。
newmanhero 2015年5月16日23:23:43
希望对你有所帮助，望采纳。追问
你说的无穷小替换，在加减时的限制条件（limA/B≠1时），书上没给出，想问下有没有证明？怎么证明的。
追答减法，lim A/B ≠ 1
加法，lim A/B ≠ -1
但往往加减时，A/B的极限未知。
用泰勒公式求极限就是基于这种思想。
证明过程还是免了吧。你不是学数学的，看起来会有点累。
如果真的需要，这涉及到一些新的定义，还有几个新的定理。
如果需要我证明，请增加100悬赏。
具体内容可以参考，
菲赫金哥尔茨 《微积分学教程》
我想知道这个限制条件是怎么来的，理论依据是什么，能帮我具体描述下吗
追答减法，lim A/B ≠ 1
若limA/B = 1，A～x^n，B～x^n
那么A - B是比x^n更高阶的无穷小，就不能用等价无穷小直接替换，此时需要考虑用更高阶的无穷小来替换。
洛必达法则不是看见题就用，加减法用洛必达法则不要轻易用，一定要根据使用条件判断
不能用的时候做恒等变换变成乘除法，或者用泰勒公式
泰勒公式做法，看到加减法泰勒公式要是会的话是很简单的，要是不会用洛必达一定要先判断
高数,求极限,关于等价无穷小
1、lim（A+B）=limA+limB，此等式成立的是要求A与B的极限都存在。而本题中tanx\/x³与sinx\/x³的极限不存在，所以不能分开计算。本题属于未定式0\/0型，你分开后就是未定式∞-∞型 当其中一项的极限不存在时，不能将极限分开计算。2、无穷小量替换是有要求的。乘除时，可以直接替换...
大学高数求极限,什么时候能用等价无穷小替代什么时候不能用
等价无穷小是泰勒公式的一种特例，运用泰勒公式时能直观揭示错误所在。考虑式子 (sinx)²\/x² 是否等于1？答案是否定的，因为分母 x² 并非直接等于1。正确表达式应为 1 - (1\/3)x²，这一步的错误导致后续忽略了 1\/3 的系数。对于分母为 x 四次方的项，仅能忽略 x 四...
高数笔记(求极限——总结)
重要思想2：变换指数式：这样子的极限我们想到a“=ezln得到limz→o（1+sinx）cotx=limz→ecotx ln（1+sin z）后面的那部分我们自然想到了等价无穷小公式ln（1+x）~x因此limz→o（1+sin x）cotz=limz→o ecot z ln（1+sin a）=limz→o e sinx=limzo ecos z=e。提示：这题是否可以...
高数极限等价无穷小问题
无穷小是有无穷小的主部加上高阶无穷小，计算时高阶无穷小会被舍去，但如果在做加减的极限运算时就不能随便用等价无穷小代换，乘除的时候可以。本题tanx-sinx得先变成tanx(1-cosx),tanx等价x，1-cosx等价1\/2x^2然后就可以做了。
高数等价无穷小求极限问题
g(x)与h(x)如果是等价无穷小，则 limg(x)\/h(x))→常数 可以使用
高数 根据等价无穷小的性质 求极限(详细步骤)谢谢
回答：原式等价于x^n\/x^m (x→0) 上下比x^m=x^(n-m) n>m,原式极限=0; n=m,原式极限=1; n<m,原式极限=无穷大,不存在。
求高数极限等价无穷小替换公式大全!谢智商拍下来,不清晰不采纳_百度知 ...
等价无穷小的替换公式如下：当x趋近于0时：e^x-1~x；ln(x+1)~x；sinx~x；arcsinx~x；tanx~x；arctanx~x；1-cosx~(x^2)\/2；tanx-sinx~(x^3)\/2；(1+bx)^a-1~abx。
高数求极限中,什么时候才能用等价无穷小替换?
1、当被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。2、被代换的量，在取极限的时候极限值不为0时候不能用等价无穷小替换。在同一变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的...
高数题,关于等价无穷小的
eX-1趋近于0.希望楼主知道eX的函数图像是什么样的 。所以，我们可以根据等价无穷小的定义，算极限 lim（eX-1）\/X ，经过上面的分析，已经知道了 ，eX-1趋近于0，而且，X也趋近于0，所以，极限等于1，也就是说，她们是等价无穷小。请注意，趋近于0，并不是0，只是无限接近，但终究没有等于0 ...
高数,求极限,等价无穷小
你的分子其实是三阶无穷小，而你把它拆开后，就都变成了一阶无穷小，导致了后面成了无穷减无穷，它的结果不是0，无穷减无穷等于多少是不确定的。另外你在tanx\/x和sinx\/x时，分母是x的三阶无穷小，你的分子也要保留到三阶无穷小吧，这样在接着做就对了。这个题要么你用洛比达法则去求，要么用...
